算法设计与分析-11087 统计逆序对（优先做）

原创已于 2022-09-16 21:12:55 修改 · 401 阅读

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于 2022-09-16 21:12:49 首次发布

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本文介绍了如何在归并排序算法中添加额外逻辑以计算逆序对数量。通过在合并左右半段时，当左半段元素大于右半段时，计算逆序对的方法。代码实现中，利用了额外数组`t`进行临时存储，并在归并过程中动态更新逆序对总数`ans`。最后输出得到的逆序对数量。

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本文对题解中算法二进行了实现。此算法和标准归并排序对比，只是多了一条语句，复杂度nlogn满足要求。

在归并排序过程中，当每次做到左半段和右半段合并时，如果左半段的a[i]大于右半段的a[j],那么左半段i之后元素也必然都大于a[j]，同时左半段任一元素，其原下标一定小于右半段任一元素。这样就可以说a[i].......a[mid]>a[j]，那么他们都和a[j]形成逆序对。

#include <iostream>
typedef long long ll;
using namespace std;
int n,a[100005],t[100005],ans=0;
void merg(int l,int r)
{
    if(l>=r) /**< 结束条件 */
        return;
    int mid=(l+r)/2;
    merg(l,mid),merg(mid+1,r);/**< 求中点，二分 */
    int i=l,j=mid+1,k=l;
    while(i<=mid&&j<=r)/**< 左右两端归并 */
    {/**<a[i]>a[j]时，从a[i].....a[mid]必然都大于a[j]，这些元素在左半段，其位置小于j，总数为mid-i+1 */
        if(a[i]>a[j])
            ans+=mid-i+1,t[k++]=a[j++];
        else
            t[k++]=a[i++];
    }
    while(i<=mid) /**< 假如左半段有剩余 */
        t[k++]=a[i++];
    while(j<=r)/**< 假如右半段有剩余 */
        t[k++]=a[j++];
    for(i=l;i<=r;i++) /**< 归并之后复制回原数组a */
        a[i]=t[i];
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
    int i,j;
    cin>>n;
    for(i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i];
    merg(1,n);
    cout<<ans;
    return 0;
}