统计数组中的逆序对

在归并排序的基础上添加几行代码就可以解决了,对比另一篇归并排序的代码:https://blog.youkuaiyun.com/weixin_40804971/article/details/84889575
区别:为了统计逆序对,需要先将大值放进temp数组,另一篇里的归并排序是先将小值放进temp数组

#include <iostream>
using namespace std;

int invertPair = 0;  //牛客上的题要把int改成long long
void merge(int array1[], int first, int last){
	int mid = (first + last) / 2;
	int i1 = last - first;
	int i2 = mid;
	int i3 = last;
	int temp[last - first + 1];

	//左子数组和右子数组都包含元素
	while(i2 >= first && i3 >= mid + 1){
		if(array1[i2] < array1[i3])
			temp[i1--] = array1[i3--];
		
		else{
			invertPair += i3 - mid;  //统计逆序对的个数
			temp[i1--] = array1[i2--];
		}
	}

	//将array1中的剩余元素导入temp,注意两个while条件中的等号
	while(i2 >= first)
        temp[i1--] = array1[i2--];

	while(i3 >= mid + 1)
		temp[i1--] = array1[i3--];

	//将temp中的内容导入array1,注意array1和temp的索引要分开处理
	for(int i = first, j = 0; i <= last; ++i, ++j)
		array1[i] = temp[j];
}

void mergeSort(int data[], int first, int last){
	if(first < last){
		int mid = (first + last) / 2;
		mergeSort(data, first, mid);
		mergeSort(data, mid + 1, last);
		merge(data, first, last);
	}

}

int main(){
	int data[] = {1, 6, 10, 12, 5, 9, 11, 13};
	mergeSort(data, 0, 7);
	for(auto i : data)
		cout<<i<<" ";
    cout<<"\n";
	cout<<invertPair;  //输出6
    return 0;
}

### C语言实现统计数组逆序数的算法 统计数组中的逆序数是指计算数组中满足条件 `i < j` 且 `arr[i] > arr[j]` 的元素对的数量。以下是一个基于归并排序的高效算法实现,其时间复杂度为 O(n log n)。 #### 算法思路 通过归并排序的思想,在合并两个有序子数组统计逆序数。假设当前处理的区间为 `[left, right]`,令 `mid = (left + right) / 2`,将区间分为 `[left, mid]` 和 `[mid+1, right]`。在合并过程中,如果右边子数组的某个元素小于左边子数组的某个元素,则说明存在逆序对,并可以通过数学计算直接得出逆序对的数量[^4]。 #### 示例代码 以下是完整的 C 语言代码实现: ```c #include <stdio.h> // 归并排序辅助函数,返回逆序数 long mergeAndCount(int arr[], int temp[], int left, int mid, int right) { int i = left, j = mid + 1, k = left; long inv_count = 0; while ((i <= mid) && (j <= right)) { if (arr[i] <= arr[j]) { temp[k++] = arr[i++]; } else { temp[k++] = arr[j++]; inv_count += (mid - i + 1); // 统计逆序数 } } while (i <= mid) { temp[k++] = arr[i++]; } while (j <= right) { temp[k++] = arr[j++]; } for (i = left; i <= right; i++) { arr[i] = temp[i]; } return inv_count; } // 递归实现归并排序统计逆序数 long mergeSortAndCount(int arr[], int temp[], int left, int right) { long inv_count = 0; if (left < right) { int mid = (left + right) / 2; inv_count += mergeSortAndCount(arr, temp, left, mid); inv_count += mergeSortAndCount(arr, temp, mid + 1, right); inv_count += mergeAndCount(arr, temp, left, mid, right); } return inv_count; } // 主函数 long countInversions(int arr[], int n) { int temp[n]; return mergeSortAndCount(arr, temp, 0, n - 1); } int main() { int arr[] = {1, 20, 6, 4, 5}; int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); long inv_count = countInversions(arr, n); printf("数组中的逆序数为: %ld\n", inv_count); return 0; } ``` #### 代码解析 1. **`mergeAndCount` 函数**:该函数用于合并两个有序子数组,并在合并过程中统计逆序数。如果右边子数组的元素小于左边子数组的元素,则说明存在逆序对。 2. **`mergeSortAndCount` 函数**:递归地对数组进行分割,直到每个子数组只包含一个元素。然后通过 `mergeAndCount` 函数合并子数组统计逆序数。 3. **`countInversions` 函数**:初始化临时数组,并调用 `mergeSortAndCount` 函数完成整个数组的逆序数统计。 #### 示例输出 对于数组 `{1, 20, 6, 4, 5}`,程序输出如下: ``` 数组中的逆序数为: 5 ``` #### 注意事项 - 该算法的时间复杂度为 O(n log n),空间复杂度为 O(n)。 - 如果数组中存在重复元素,重复元素不会影响逆序对统计结果[^4]。
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