11、移动代理的节能快速交付

移动代理的节能快速交付

1. 引言

随着电池动力车辆和无人机等简单自主移动机器人的生产成本不断降低，它们在包裹配送等任务中的应用越来越广泛。在长距离配送中，考虑使用多个协作代理是很有必要的，因为它们在能源效率和最大速度方面可能存在差异。因此，如何高效地协调这些代理，以实现节能和快速的包裹配送，成为了算法设计中的一个重要问题。

我们考虑在无向图 $G = (V, E)$ 中，使用 $k$ 个移动代理将一个包裹从指定的源节点 $s$ 协作交付到指定的目标节点 $t$ 的问题。每个代理 $i$ 在时间 $0$ 时从节点 $p_i$ 开始，可以沿着边移动，其移动受两个参数影响：权重 $w_i$ 表示移动时的能量消耗率，速度 $v_i$ 表示代理 $i$ 可以移动的速度。我们的目标是找到一个代理调度方案，使得总能量消耗 $E$ 和交付时间 $T$（包裹到达 $t$ 的时间）的元组 $(E, T)$ 在字典序上最小。

2. 模型描述

• 图和代理 ：给定一个无向图 $G = (V, E)$，其中边的长度是指定的。有 $k$ 个移动代理，初始时放置在图 $G$ 的任意节点 $p_1, \ldots, p_k$ 上。这些代理是异构的，它们的能量消耗率（每单位距离消耗的能量）用权重 $0 < w_1, \ldots, w_k < \infty$ 表示，速度用 $0 < v_1, \ldots, v_k < \infty$ 表示。
• 能量和时间计算 ：对于边 $e = {u, v} \in E$，其长度为 $l_e$。当代理 $i$ 遍历边 $e