12、移动代理的节能快速交付与三角形枚举的参数化研究

移动代理的节能快速交付与三角形枚举的参数化研究

1. 移动代理的节能快速交付

在考虑高效快速交付问题时，不再限制代理的可能权重，允许权重相差 2 倍的情况。这种情况下，边内交接在最优调度中是可能且有时是必要的。

1.1 边内交接特性

在满足特定性质的最优调度中，任何给定边 (e = {u, v}) 内部最多有一个交接点 (q_{i1}^{-} = q_{i2}^{+})，其中 (i1 \in W_{c1})，(i2 \in W_{c2})。若包裹从 (u) 运往 (v)，有以下性质：
- (w_{i1} = 2w_{i2})
- (v_{i1} < v_{i2})
- (i2) 是所有权重为 (w_{i2}) 且到 (v) 距离最小的代理中最快的。

证明过程如下：
- 根据引理可知，对于每个边内交接点 (q_{i1}^{-} = q_{i2}^{+})，必有 (w_{i1} = 2w_{i2})。假设边 (e) 内有两个交接点 (q_{i1}^{-} = q_{i2}^{+}) 和 (q_{i2}^{-} = q_{i3}^{+})，则 (w_{i1} = 2w_{i2} = 4w_{i3})。可将代理 (i2) 的工作量委托给 (i3)，能节省至少 (2d(q_{i2}^{+}, q_{i2}^{-}) \cdot (w_{i2} - w_{i3})) 的能量，与调度的最优性矛盾。
- 若边 (e) 内恰好有一个交接点 (q_{i1}^{-} = q_{i2}^{+}) 且 (w_{i1} = 2w_{i2})，则代理 (i1) 必须从 (u) 将包裹带入 (e)，(i2) 从 (v) 进入 (e)