15、概率图模型与蒙特卡罗方法详解

概率图模型与蒙特卡罗方法详解

在机器学习领域，概率图模型和蒙特卡罗方法是非常重要的概念。下面将详细介绍它们的相关内容。

1. 生成模型与判别模型

在机器学习中，判别模型和生成模型被广泛应用。以机器学习的分类任务为例，它们的差异主要体现在以下两个方面：
- 建模方法 ：判别模型用于对类别之间的决策边界进行建模，而生成模型则是对每个类别的实际分布进行建模。
- 学习概率 ：判别模型学习的是条件概率分布 (P(Y|X))，而生成模型学习的是联合概率分布 (P(Y, X))。

以下是基于判别模型和生成模型的代表性算法：
|模型类型|代表性算法|
| ---- | ---- |
|判别模型|逻辑回归、感知机、k - 近邻、条件随机场、最大熵马尔可夫模型、支持向量机|
|生成模型|朴素贝叶斯分类器、隐马尔可夫模型、高斯混合模型、玻尔兹曼机|

随着深度学习的兴起，生成模型与深度神经网络相结合形成了一类新的方法——深度生成模型（DGM）。其特点是作为生成模型的深度神经网络有很多参数，但这些参数远少于用于训练它的数据量，因此必须迫使模型发现内部数据的本质以生成这些数据。代表性的深度生成模型包括变分自编码器（VAE）、生成对抗网络（GAN）和自回归模型等。

2. 概率图模型

概率图模型（PGMs），也称为图形模型或结构化概率模型，是结合了概率论和图论的概率模型。具体来说，概率图模型是使用图来表示随机变量之间条件依赖结构的概率模型，主要分为有向图形模型、无向图形模型和因子图模型。以下是它们的发展历程： <