22、基于 k - 归纳法的多智能体 GTS 不变性分析

基于 k - 归纳法的多智能体 GTS 不变性分析

1. k - 归纳法概述

k - 归纳法是一种用于验证系统状态不变性的方法，这里将其应用于多智能体图转换系统（GTS）。该方法定义在任意的标记迁移系统（LTS） $L_c$ 上，但后续仅应用于由符号步骤关系诱导的 LTS $L_{symb}$。

• 状态形式 ：k - 归纳法所遍历的状态 $q \in Q$ 形式为 $(L_c, L_p, N, sq)$，其中：
• $L_c = (Q_c, Z_c, L_c, R_c)$ 是完整的 LTS。
• $L_p = (Q_p, Z_p, L_p, R_p) \subseteq L_c$ 是 $L_c$ 的部分 LTS，记录到目前为止推导的步骤。
• $N \subseteq Q_p$ 是接下来要考虑的状态子集。
• $sq \subseteq SQ(L_c)$ 记录推导的独立步骤的正方形。
• 起始状态 ：对于给定的完整 LTS $L_c$ 和违反候选不变式的状态 $q_0 \in Q_c$，k - 归纳法的起始状态 $q_0$ 为 $q_0 = (L_c, ({q_0}, \emptyset, \emptyset, \emptyset), {q_0}, \emptyset)$。
• 单步操作 ：k - 归纳法的单步操作包括两个步骤：
  1. 扩展操作（extend） ：生成以 $N$ 为目标的额外步骤，并将这些步骤和通过线性