34、多目标优化中的帕累托前沿生成与物理规划方法

多目标优化中的帕累托前沿生成与物理规划方法

1. 帕累托前沿生成相关方法

1.1 梯度算法初始点对帕累托前沿生成效率的影响

在使用基于梯度的算法解决问题时，初始点的选择对帕累托前沿生成的效率有重要影响。对于归一化正常约束方法，点 $X_{pj}$ 是一个不错的起始点选择，这种自动方案在实践中效果良好。

1.2 帕累托设计指标值的计算

通过特定的反缩放方程 $\mu_i = \mu_{il} + \mu_i(x_i^*), i = 1, 2, \ldots, n$ 可以计算出帕累托解的设计指标值。

1.3 帕累托过滤器

在某些情况下，正常约束方法可能会生成非帕累托解。为了解决这个问题，引入了帕累托过滤器。帕累托过滤器是一种算法，它能从给定的目标空间点集中筛选出不被其他点支配的点集，即消除所有被支配的点。

1.3.1 局部和全局帕累托最优性的定义

• 全局帕累托最优 ：在可行设计空间中，如果不存在另一个设计指标向量 $\mu$，使得对于所有的 $j \in {1, 2, \ldots, n}$ 都有 $\mu_j \leq \mu_j^ $，并且至少存在一个 $j$ 使得 $\mu_j < \mu_j^ $，则设计指标向量 $\mu^*$ 是全局帕累托最优的。
• 局部帕累托最优 ：在 $\mu^ $ 的邻域内，如果不存在另一个设计指标向量 $\mu$，使得对于所有的 $j \in {1, 2, \ldots, n}$ 都有 $