29、部分滑移对蠕动传输的影响分析

部分滑移对蠕动传输的影响分析

1. 问题描述与方程建立

在蠕动传输问题中，存在如下方程：
$$
\frac{\partial^2}{\partial y^2}\left[\frac{\partial^2\psi}{\partial y^2}+\left(\frac{n - 1}{2}\right)We^2\left(\frac{\partial^2\psi}{\partial y^2}\right)^3\right]-M^2\frac{\partial^2\psi}{\partial y^2} = 0
$$
问题在波坐标系下的无量纲边界约束条件如下：
当 $y = 0$ 时，
$$
\begin{cases}
\psi = 0\
\frac{\partial^2\psi}{\partial Y^2} = 0\
\theta = 0\
\Omega = 0
\end{cases}
$$
当 $y = h = 1 + \varphi\sin 2\pi x$ 时，
$$
\begin{cases}
\psi = f^ \
\frac{\partial\psi}{\partial Y}+\alpha S_{xy} = -1\
\theta = 1\
\Omega = 1
\end{cases}
$$
这里，$f^ $ 是一个周期内的平均流量，$\overline{Q}=f^ + 1$，$f^ =\int_{0}^{h}\frac{\partial\psi}{\par