30、长波相互作用的多辛积分器与动脉狭窄对血流场的影响研究

长波相互作用的多辛积分器与动脉狭窄对血流场的影响研究

一、长波相互作用的多辛积分器研究

1.1 研究背景

自然界中的物理现象和过程通常具有复杂的非线性效应，许多物理现象可以用非线性偏微分方程来描述。其中，描述两个长波相互作用的非线性耦合Korteweg - de Vries（NCKDV）系统在不同介质的波 - 波相互作用中有着重要应用。目前，已有许多解析方法和数值方法被用于构建非线性演化方程的精确解。

1.2 NCKDV系统与多辛结构

1.2.1 NCKDV系统方程

NCKDV系统方程如下：
[
\begin{cases}
\phi_t - \alpha\phi_{xxx} - (3\alpha\phi^2 + \beta\psi^2) x = 0 \
\psi_t + \psi {xxx} + 3\phi\psi_x = 0
\end{cases}
]
其中(\alpha)和(\beta)是非零正参数，(\phi(x, t))和(\psi(x, t))是关于(x)和(t)的函数。

1.2.2 引入新变量与方程变换

令(\phi = E(x, t) + i\eta(x, y))，(\psi = \theta(x, t) + i\varphi(x, y))，代入上述方程得到：
[
\begin{cases}
E_t - \alpha E_{xxx} - 6\alpha{E E_x + \eta\eta_x} - 2\beta{\theta\theta_x - \var