25、磁流体动力学流动传热及分数阶Volterra方程研究

磁流体动力学流动传热及分数阶Volterra方程研究

磁流体动力学流动传热研究

在磁流体动力学（MHD）流动传热问题中，为求解相关方程，采用了特定的假设和方法。设 $\frac{\partial P}{\partial x} = ht$，$u = f (y)e^{-nt}$，$T = g(y)e^{-nt}$ 。通过对相关方程（5）、（6）和（7）的处理，得到了速度 $u$ 和温度 $T$ 的表达式。

速度 $u$ 的表达式为：
$u = \frac{\sinh a (y - 1)}{\sinh 2a} + h_0e^{-nt} + \frac{b}{a^2} \left(1 - \frac{\cosh ay}{\cosh a} \right)$

其中，$R^2 = H^2a + S^2$，$a^2 = R^2 - n$，$b = \frac{\sin\theta}{Fr Re}$，$h = h_0e^{-nt}$ 。

温度 $T$ 的表达式为：
$T = e^{-nt} \left[ (C_1 \cos Ay + C_2\sin My) + K_1 \cosh 2a (y -1)e^{2nt}+ K_2e^{2nt} + K_3 \sinh 2ay -K_4 -K_5\sinh 2a(y - 1) -K_6 \right]$

并且，$A^2 = (n - Q) Pr$，$K_1 = \frac{a^2}{(2\sinh^2 2a)(4a^2 + A^2)}$，$K_2 = \frac{a^2}{4A^2\sinh^2 2a}$，$K_3 = \frac{h_0e^{-nt} + b}{2a(4a^2 + A^2) \c