反应性二级流体流动分析与延迟Lotka - Volterra捕食者 - 猎物模型研究
1. 反应性二级流体流动问题描述
反应性二级流体的本构方程为:
[T = -pI + \mu A_1 + \alpha_1 A_2 + \alpha_2 A_1^2]
其中,(T) 是某一点的应力张量,(I) 是单位张量,(p) 是压力,(\mu) 是通常的粘度,(\alpha_1) 和 (\alpha_2) 是材料常数。运动学张量 (A_1) 和 (A_2) 由以下公式给出:
[A_1 = L + L^T, A_2 = \frac{dA_1}{dt} + A_1L + L^TA_1, L = \nabla V]
这里,(\nabla) 是梯度算子,(V) 是速度。考虑相关假设,有如下关系成立:
[\mu \geq 0, \alpha_1 \geq 0, |\alpha_1 + \alpha_2| = 0]
流体流动问题如图1所示,利用上述应力方程,可变粘度下的运动方程和能量方程可写为:
[\rho \left(\frac{\partial u’}{\partial t’} + V\frac{\partial u’}{\partial y’}\right) = \frac{\partial}{\partial y’}\left(\mu’(T)\frac{\partial u’}{\partial y’}\right) + \alpha_1 \left(\frac{\partial^3 u’}{\partial y’^2\partial t’} + V\frac{\partial^3 u’}{\partial y’^3}\right) - \sigma B_0^2 u