23、矩阵值二元弯曲函数的类别分析

矩阵值二元弯曲函数的类别分析

1. 矩阵值系数相关基础

在矩阵值函数向量中，有几个关键的概念需要了解：
- 矩阵值系数：存在于矩阵值函数向量内部。
- 矩阵值系数的行或列。
- 行和列中的元素。

同时，给出了一些具有相同结构的矩阵示例，如下表所示：
| 矩阵示例 | 矩阵形式 |
| — | — |
| 矩阵1 | $\begin{bmatrix} a & a \ a & -b \end{bmatrix}$ |
| 矩阵2 | $\begin{bmatrix} a & b \ a & a \end{bmatrix}$ |
| 矩阵3 | $\begin{bmatrix} a & a \ b & a \end{bmatrix}$ |
| 矩阵4 | $\begin{bmatrix} -b & a \ a & a \end{bmatrix}$ |

2. 四变量二元弯曲函数的类别

通过详尽的计算机检查发现，四变量的所有弯曲函数集合可以分为两个子集：
- 子集$S_4$ ：这类函数的$(2×2)$矩阵值沃尔什系数有一个非零元素，其值为$\pm4$。该子集包含384个弯曲函数。
- 子集$S_2$ ：这类函数的$(2×2)$矩阵值沃尔什系数有三个元素的值为$2$，第四个元素的值为$-2$；或者反之，三个元素的值为$-2$，第四个元素的值为$2$。该子集包含512个弯曲函数。

下面通过两个随机选取的示例