22、矩阵值二元弯曲函数的分类研究

矩阵值二元弯曲函数的分类研究

1. 弯曲函数分类概述

在弯曲函数的理论和实践中，“类”这个术语有双重含义。

一方面，它常指以特定方式或特定算法生成的弯曲函数集合。例如，有几种不同方式生成的弯曲函数类。另一方面，“类”指具有某些特定性质或通过某些变换相互关联的弯曲函数集合。

对于不同变量数的弯曲函数，有不同的分类情况：
- 当变量数 (n = 6) 时，存在四个仿射等价的弯曲函数类，其代表函数如下表所示：
|序号|代表函数|
|----|----|
|1|(f_{6 - 1} = x_1x_2 \oplus x_3x_4 \oplus x_5x_6)|
|2|(f_{6 - 2} = x_1x_2x_3 \oplus x_1x_4 \oplus x_2x_5 \oplus x_3x_6)|
|3|(f_{6 - 3} = x_1x_2x_3 \oplus x_2x_4x_5 \oplus x_1x_2 \oplus x_1x_4 \oplus x_2x_6 \oplus x_3x_5 \oplus x_4x_5)|
|4|(f_{6 - 4} = x_1x_2x_3 \oplus x_2x_4x_5 \oplus x_3x_4x_6 \oplus x_1x_4 \oplus x_2x_6 \oplus x_3x_4 \oplus x_3x_5 \oplus x_3x_6 \oplus x_4x_5 \oplus x_4x_6)|

• 当变量数 (n = 8) 时，次数不大于 3 的弯曲函数可分为 10 个仿射等价类，代表函数如下表：
  |序号|代表函数|
  |----