25、量子场论中的传输自动机与粒子特性

量子场论中的传输自动机与粒子特性

1. 动量空间中的传输自动机

1.1 基本概念与算符定义

在动量空间中研究与费米子量子场论等价的自动机时，固定时间 $t$ 的变量是占据数 $n(j)$，状态 $\tau$ 为比特配置 ${n(j)}$。我们关注费米子湮灭和产生算符的傅里叶变换，这虽不改变波函数的基，但对应算符的线性组合，且变换后的算符仍可作用于位置基下的波函数。

对于复波函数，采用复结构。从实波函数到复波函数的映射定义了实表述中的产生和湮灭算符如何变换到复图景。考虑在每个位点 $j$ 有一对可能为复的湮灭和产生算符 $A(j)$ 和 $A^{\dagger}(j)$，它们服从费米子反对易关系：
[
{A^{\dagger}(j), A(j’)} = \tilde{\delta}_{j,j’}, {A(j), A(j’)} = {A^{\dagger}(j), A^{\dagger}(j’)} = 0
]

将复的 $N/2 \times N/2$ 矩阵 $A(j)$ 和 $A^{\dagger}(j)$ 与实的 $N \times N$ 矩阵 $a(j)$ 和 $a^{\dagger}(j)$ 关联起来，可通过相似变换：
[
\hat{A}(j) = \tilde{D}a(j)\tilde{D}^{-1}, \hat{A}^{\dagger}(j) = \tilde{D}a^{\dagger}(j)\tilde{D}^{-1}
]
此变换保持反对易关系。对于正交的 $\tilde{D}$，有 $\hat{A}^{\dagger}(j) = \hat{A}^T(j)$，且与所选复结构兼容需