21、概率、确定性演化与量子场论探索

概率、确定性演化与量子场论探索

1. 概率与确定性演化

在相关研究中，涉及到一些关键的参数与概念。例如，定义了 (m_1 = \frac{\Delta t_1}{\varepsilon}) 和 (m_2 = \frac{\Delta t_2}{\varepsilon}) 。在连续极限下，(m_1) 和 (m_2) 的发散具有双重性，一方面是因为 (\Delta t_1) 和 (\Delta t_2) 发散，另一方面是由于 (\varepsilon \to 0) 。

还引入了 (A_{in} = (A_{\varepsilon})^{\Delta t_{in}}) ，其中 (A_{\varepsilon} = (1 - g)^{\frac{1}{\varepsilon}}) 。当 (g) 与 (\varepsilon) 成比例消失，即 (g = a\varepsilon) 时，(\lim_{\varepsilon \to 0}A_{\varepsilon} = e^{-a}) ，此时 (A_{in}) 消失，在这种情况下量子力学没有修正。这种情况可以推广到更复杂的情形，当 (\Delta t) 以 (\Delta t) 的逆幂次趋于无穷大时，(A_{in}) 也会消失。

在动力学投影到量子演化的过程中，虽然这种投影在该设定下是普遍的，但量子演化可能是平凡的，即哈密顿量为零，对应于所有的 (\lambda_{\alpha} = 1) 。非平凡的幺正演化要求一些本征值 (\lambda_{\alpha} = e^{i\beta_{\alpha}}) 具有非平凡的相位 (\beta_{\alpha}) 。当有限时间 (t) 下渐近子系统的演化是非平凡的，并且环境中的边界信息消失时，概率时