10、时间与演化：概率系统中的奥秘

时间与演化：概率系统中的奥秘

在概率系统的研究中，时间和演化是两个核心概念。它们不仅与系统的状态变化紧密相关，还涉及到对系统未来行为的预测和理解。下面我们将深入探讨这些概念及其相关的理论和方法。

1. 经典局部可观测量与概率

经典局部可观测量 (A(m)) 的值等于所有使得 (A(m)) 取特定值 (\lambda_A) 的经典历史的概率之和。从公式 (4.139) 可知，局部概率 (p_{\tau}(m)) 是所有在 (m) 处实现配置 (\tau(m)) 的历史的概率之和。我们可以将所有使得 (A(m)) 取 (\lambda_A) 值的局部配置 (\tau(m)) 归为一类，并对相应的概率求和。

这里我们可以看到，我们的概率设定与量子力学中的非相干历史方法有一定的相似性。然而，当涉及到测量序列时，问题变得更加复杂。测量序列基于条件概率，而条件概率又依赖于测量的方式。在某些理想化的测量情况下，一系列经典事件可以等同于对经典局部可观测量的一系列测量。但对于更一般的局部可观测量，如量子场论中的动量可观测量，上述简单推理并不适用。为这样的一般测量序列的结果定义一个一致的概率是一个相当复杂的问题。

2. 演化的概念

演化作为科学中的核心思想，与时间的局部性概念直接相关。从最一般的形式来看，它探讨的是两个不同时间 (t_1) 和 (t_2) 的局部概率信息之间的关系。结合时间的顺序概念，我们可以研究由 (t_{in}) 时刻的局部概率信息指定的给定初始状态如何演化到 (t > t_{in}) 时刻的不同状态。

一般来说，理解演化所需的局部概率信息超出了局部概率分布 (4.138) 和 (4.139) 中的概率信息。类