47、基于静态输出反馈的鲁棒饱和控制研究

基于静态输出反馈的鲁棒饱和控制研究

1. 理论推导与证明

在控制理论的研究中，我们常通过变量代换和等式约束来推导关键结论。通过变量代换 $P_{\mu}^{-1} = Q_{\mu}$，结合等式 (41)，我们可以得到等式 (40)，这一过程完成了相关证明。等式约束 (41) 还可以通过线性矩阵不等式（LMI）条件来表示，同时最小化额外变量 $\sigma$。具体而言，假设 $H_{i}C_1 - C_1X_{i} \approx \sigma I$，且 $\sigma$ 尽可能小，在本研究中 $\sigma = 10^{-10}$。利用 Schur 补，我们得到如下不等式：
[
\begin{bmatrix}
\sigma I & * \
(H_{i}C_1 - C_1X_{i})^T & \sigma I
\end{bmatrix} \geq 0 \quad (48)
]

2. 仿真结果分析

为了验证所提出的非二次稳定条件的优势，我们进行了不同场景下的仿真。选择干扰衰减水平 $\beta = 10^{-5}$ 的最小值，以确保定理 1 中线性矩阵不等式（LMI）的可解性。通过求解定理 1 中的 LMI，我们得到了以下控制器增益、矩阵：
- 控制器增益：
- $K_1 = \begin{bmatrix}0 & -69.7037 & -2.0701 & -0.0259\end{bmatrix}$
- $K_2 = \begin{bmatrix}0 & -77.6949 & -2.0572 & 0.3020\end{bmatr