47、基于静态输出反馈的鲁棒饱和控制与 $H_{\infty}$ 静态输出反馈稳定化

基于静态输出反馈的鲁棒饱和控制与 $H_{\infty}$ 静态输出反馈稳定化

在控制理论领域，鲁棒饱和控制与 $H_{\infty}$ 静态输出反馈稳定化是重要的研究方向。本文将详细介绍相关的矩阵定义、控制律、Lyapunov 函数以及稳定性定理等内容。

1. 矩阵定义

首先定义了几个重要的矩阵，这些矩阵在后续的控制设计和稳定性分析中起着关键作用。
- 矩阵 $A_1^v$ ：
[
A_1^v =
\begin{bmatrix}
1 + T_e \hat{a} {11} (\frac{1}{v_0} + \frac{1}{v_1}) & T_e \hat{a} {1} (\frac{1}{v_0^2} (1 + 2\frac{v_0}{v_1})) & 0 & 0 \
T_e a_{21} & 1 + T_e \hat{a} {22} (\frac{1}{v_0} + \frac{1}{v_1}) & 0 & 0 \
0 & T_e & 1 & 0 \
T_e v_0 (1 - \frac{v_0}{v_1}) & T_e \tilde{l}_s & T_e v_0 (1 - \frac{v_0}{v_1}) & 1
\end{bmatrix}
]
- 矩阵 $B_1^{vu}$ ：
[
B_1^{vu} =
\begin{bmatrix}
T_e