【洛谷】1466 集合 Subset Sums 折半搜索

最新推荐文章于 2022-10-07 20:11:18 发布

原创最新推荐文章于 2022-10-07 20:11:18 发布 · 504 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

水题同时被 3 个专栏收录

110 篇文章

订阅专栏

洛谷

22 篇文章

订阅专栏

（整体）二分 || 折半搜索

14 篇文章

订阅专栏

本文探讨了如何使用折半搜索解决特定类型的数学问题。通过分析等差数列的特性，采用折半搜索策略，记录所有出现过的值的次数，并利用乘法原理统计答案。特别指出，对于大数值计算应注意数据类型防止溢出。

题目传送门

这题的直观感受就是折半搜索，但是无从下手……有点小尴尬……

设等差数列求和之后的和为 $sum$ ，如果 $sum$ 为奇数显然无法分成两半，直接输出；否则必定可以分成两个子集。

考虑折半搜索，对所有出现过的值记录次数，然后直接利用乘法原理统计答案即可。

p.s.这题的答案可能爆int，注意答案用long long来存。

又p.s.这题其实直接用背包来做就好了……

附上AC代码：

#include <cstdio>
using namespace std;

int n,sum,f[2][800];
long long ans;

inline void so(int l,int r,int w,int *f){
    if (l>r) return (void)(++f[w]);
    so(l+1,r,w+l,f),so(l+1,r,w,f);
    return;
}

int main(void){
    scanf("%d",&n),sum=n*(n+1)/2;
    if (sum&1) return puts("0"),0;
    sum/=2,so(1,n>>1,0,f[0]),so((n>>1)+1,n,0,f[1]);
    for (int i=0; i<=sum; ++i) ans+=1ll*f[0][i]*f[1][sum-i];
    return printf("%ld\n",ans/2),0;
}