LeetCode63-不同路径 II

LeetCode63-不同路径 II

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入:
[
  [0,0,0],
  [0,1,0],
  [0,0,0]
]
输出: 2
解释:
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

一、思路

（一）数学方法

和LeetCode62类似的，也可以用组合数学的知识来解决

首先计算出无障碍时，可能的路径，然后，考虑在这些可能路径中，经过障碍物的可能路径有多少种

这种方案在之前讲过了

（二）回溯算法

回溯算法怎么回溯呢？

回溯算法只有一个变量用于回溯，这里有两个，那么就采用打包的办法将两个一起回溯了

然而，发现了一个很严重的问题，举例来说明一下：

  [0,0,0]
  [0,1,0]
  [0,0,0]

在这张地图中，当你移动到（1，2）时：
此时下一步你就到了终点，然后你进行回溯，看看能否有另外一条路，此时已经没有别的路，于是你再一次回退，如果你是从（0，2）中移动到（1，2）的，你会发现，你还是没得选，只能往下走

没错，其实你在某次进行选择的时候，其实是和你之前所做的操作有关，这种约束十分强烈

在这种情况下，回溯算法要写出来，需要很多附加条件

（三）动态规划

之前的回溯算法，我尝试着写了，但是总有问题，而且正如之前举的例子，在很多情况下的回溯真的很蠢，完全没有必要
现在举个例子，来探究一下这道题目蕴含的规律

  [0,0,0]
  [0,1,0]
  [0,0,0]

来看看抵达终点的情况：

• 从（1，2）向下走一步
• 从（2，1）向右走一步

假设$f(i,j)$表示到达 ( i , j )