LeetCode打卡——62.不同路径

最新推荐文章于 2025-03-03 02:00:00 发布

一只小林同学

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分类专栏： LeetCode打卡算法设计与分析文章标签：动态规划算法 leetcode java

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本文深入解析了LeetCode上的经典题目“不同路径”，通过动态规划的方法求解机器人从网格左上角到右下角的不同路径数量。文章详细介绍了状态转移方程的推导过程及其实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

LeetCode打卡——62.不同路径

题目描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1:
输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:
输入: m = 7, n = 3
输出: 28

思路

题目中提到机器人每次只有向下或向右移动这两个选项，看上去又是一道可以用动态规划解的题目，那么机器人每进行一个选择，会和上一步选择有什么关系呢？我们看下面这张7X3的网格，当机器人处在起始位置时，有红色和紫色两种选择

在这里插入图片描述

如果机器人选择了红色，那么下一步问题就变成了机器人在红色框中的6X3的网格中有多少种走法

在这里插入图片描述

显然如果机器人在上一步选择了紫色，则下一步问题就变成了机器人在紫色框中的7X2的网格中有多少种走法

在这里插入图片描述

看到这里显然这的确可以用动态规划来解，我们用result[i][j]来表示机器人在i*j的网格中的走法数量，根据上面的过程，我们可以得到如下状态转移方程：
$\begin{cases} result[i-1][j]+result[i][j-1],&i>1且j>1\\ 1,&i=1或j=1 \end{cases}$

实现代码：

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] result = new int[m+1][n+1];
        for (int i = 1;i <= m;i++){
            result[i][1] = 1;//初始化列为1的情况
        }
        for (int j = 1;j <= n;j++){
            result[1][j] = 1;//初始化行为1的情况
        }
        for (int i = 2;i <=m ;i++){
            for (int j = 2;j <= n;j ++){
                result[i][j] = result[i-1][j]+result[i][j-1];
            }
        }
        return result[m][n];
    }
}