腾讯机试题1

小Q打算穿越怪兽谷，他不会打怪，但是他有钱。他知道，只要给怪兽一定的金币，怪兽就会一直护送他出谷。

在谷中，他会一次遇见N只怪兽，每只怪兽都有自己的武力值和要“贿赂”它所需的金币。如果小Q没有“贿赂”它而它的武力值又高于护送小Q的所有怪兽的武力值之和，这只怪兽就会攻击小Q

小Q想知道，要想成功穿越怪兽谷而不被攻击，最少要准备多少金币？

输入描述：

第一行：输入一个整数N，代表怪兽的数量
第二行：输入N个整数：d1、d2、....dN，代表对应怪兽的武力值
第三行：输入N个整数：p1、p2、.....pN，代表收买对应怪兽所需要的金币

（$1\le N\le 50$、$1\le d_1,d_2,....d_n\le 10^{12}$、$1\le p_1,p_2,....p_n\le 2$）

输出描述：

一个整数，表示所需要的最小金币数量

一、思路

因为怪兽是否攻击你，取决于你所拥有的的怪兽武力值的总和，因此我们应该注重每只怪兽的性价比：

例如：一只怪兽的武力值为20，需要1金币，另一只武力值为30，需要2金币，明显第一只的性价比要高一些

因为第一只怪兽，花1金币就能买到20武力值，而第二只怪兽，花1金币只能买到15武力值

那么全买性价比高的有没有问题呢？

当然有，因为性价比高的不一定都在前面，如果都在后面，那么之前的钱该出的还是得出

实际上在第二行里面已经给出每个关卡所需要的最小武力值之和

所以策略应该是：

（1）找出武力值最高的怪兽，并以该武力值作为购买上限，当你所拥有的的武力值之和大于或者等于这个上限时，不必购买

（2）计算每只怪兽的性价比，当你所购买的武力值还没有到达（1）中的上限时，考虑购买性价比高的怪兽：

但是这一步实际上也有点问题：

你需要考虑购买之后，武力值是否超过了上限，实际情况还会更加复杂

那么我们换个角度来看待这个问题，之前我们的想法是根据常识来设计一些复杂的算法，以解决这个问题。

实际上N=50，如果尝试使用暴力解法，按照排列组合来看，时间复杂度最高也不过是$O(2^{50})$，如果我们能够在其中加入一些条件，还可以大幅降低这个数值

（一）回溯算法

说起暴力解法，最适合的应该是回溯法了，每次遇到怪兽，我们有两种选择：

（1）收买

（2）不收买（有的关卡必须收买，没得选，比如：第一只怪兽）

我们可以设置一个武力值上限 和 最小金币来作为筛选最终结果的条件

C++代码：（没有找到OJ进行测试，可能有错，不过我觉得思路应该没有问题，如果有错，欢迎指正）

class Solution {
public:
	int minMoney(vector<int>& Force_value, vector<int>& Need_money) {
		int max_force = 0, current_pos = 0, current_force = 0, current_money = 0;
		int sum = 0;
		for (int i = 0; i < Force_value.size(); i++) {
			if (Force_value[i] > max_force)
				max_force = Force_value[i];
			sum += Need_money[i];
		}
		// 初值：假设每个怪兽都要收买
		int  min_money = sum;
		recall(Force_value, Need_money, current_pos, current_force, current_money, min_money, max_force);
		return min_money;
	}

	void recall(vector<int>& Force_value, vector<int>& Need_money, int current_pos, int current_force, int current_money, int& min_money, int& max_force) {
		if (current_force >= max_force) {
			if (current_money < min_money)
				min_money = current_money;
			return;
		}
		// 开始闯关
		int k = 0;
		for (int i = current_pos; i < Force_value.size(); i++) {
			if (current_force < Force_value[i]) {	// 当前武力值低于怪兽，必须收买
				current_force += Force_value[i];
				current_money += Need_money[i];
				// 如果目前为止，所花金币已经超过之前找到最小值，不用回溯，可以直接返回
				if (current_money >= min_money)
					return;
				//不需要回溯
			}
			else {	// 可以选择收买，也可以不收买。		
				//	不收买则什么都不用做
				current_force += Force_value[i];
				current_money += Need_money[i];
				// 如果目前为止，所花金币已经超过之前找到最小值，不用回溯，可以直接返回
				if (current_money >= min_money)
					return;
				recall(Force_value, Need_money, i + 1, current_force, current_money, min_money, max_force);
				// 回溯，选择不收买
				current_force -= Force_value[i];
				current_money -= Need_money[i];
			}
		}
	}
};