17、量子计算中的写只读内存与归约研究

量子计算中的写只读内存与归约研究

1. 引言

在经典计算中，“写只读内存”（WOM）几乎是一个矛盾的概念，为经典计算机（确定性或概率性）添加WOM并不会带来任何优势。但在量子计算领域，情况截然不同。量子计算能完成一些经典计算机在资源受限情况下无法完成的任务，而使用WOM的量子计算机更是能解决一些经典带WOM计算机和不带WOM的量子计算机都无法解决的问题。同时，计算问题间的资源受限量子归约比经典归约更强大。

2. 基础模型

• 图灵机定义 ：
  • 确定性和概率性图灵机（TM和PTM）采用标准定义，涉及只读输入带和一个读写工作带。
  • 量子图灵机（QTM）是对特定定义的修改，允许停机寄存器有多个符号对应接受、拒绝或继续的选项，并在每次观察后刷新为初始符号。这样的修改使QTM能实现通用量子操作，精确高效地模拟经典图灵机。
• QTM配置元素 ：
  1. 输入带的磁头位置。
  2. 工作带的内容和磁头位置。
  3. 内部状态。
     停机寄存器的内容不包含在配置描述中，因为它在每一步后都会刷新。
• 带WOM的机器模型 ：对于任何标准机器模型M，M - WOM表示M增加了WOM组件。例如，TM - WOM有一个与有限字母表Υ相关联的额外只写带。在计算的每一步，要么从字母表中选择一个符号υ打印在当前磁带方格上，磁头向右移动一格；要么“打印”空字符串ε，