带修改的莫队算法

【前言】

普通的莫队算法固然强大，但是不能支持修改操作
于是就有了带修改莫队这种神奇的东西。

【做法】

普通的莫队可以看这里
那么对于询问的结构体，可以多记录一个信息ti
表示到这个询问为止最后做的修改的编号

至于排序么……与普通莫队类似，只是把ti作为第3个关键字
（当R在同一块的，就按ti排序）

处理时，要使当前区间，修改的指针一起动
（每次线性移动修改指针（修改/撤销），使得前ti个修改操作恰好被执行）

这样就完美解决了~~

【复杂度】

值得注意的是，带修改莫队的分块要分成$N^\frac13$，每块$N^\frac23$
下面证明带修改莫队的复杂度
L指针：无论如何，对于每次询问，L最多移动$N^\frac23$次，共Q次询问就是O(Q$N^\frac23$)
R指针：这里就比较复杂了，需要分情况讨论：
由于R是在每个L块上又分了$N^\frac13$块，可以这样考虑

1. 如果相邻两次询问使R没有跨越任何块，则最多走$N^\frac23$次，即O(Q$N^\frac23$)
2. 跨越了R块，但处于同一L块，则最多走$N^\frac23$次，因为共有$N^\frac13∗N^\frac13=N^\frac23$块，所以总复杂度为O($N^\frac43$)
3. 跨越了L块，则最多走n次，即O($N^\frac43$)

现在看t指针（修改操作）的移动：
1. 没有跨越任何块，每次N步，总复杂度O($N^\frac53$)
2. 跨越了R块，但处于同一L块，还是一样，总复杂度O($N^\frac53$)
3. 跨越了L块，也是一样的，只是L的块数是$N^\frac13$，那么就是O($N^\frac43$)

所以说，如果N和Q是同一个级别的，复杂度就是O($N^\frac53$)级别的
这对于一个暴力来说已经很好了，大家可以在各大比赛中放心使用

【例题】

BZOJ2120
裸题……题解在这里

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=10005,maxs=1000005;
int n,q,h[maxn],a[maxn],b[maxn],hsh[maxs],topQ,topC,ans[maxn];
struct ask{
    int l,r,ti,id;
    bool operator<(const ask&b)const{
        if (h[l]==h[b.l]){
            if (h[r]==h[b.r]) return ti<b.ti;
            return r<b.r;
        }
        return l<b.l;
    }
}que[maxn];
struct cha{
    int bf,af,i;
}Ch[maxn];
inline int red(){
    int tot=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||'9'<ch) {if (ch=='-') f=-f;ch=getchar();}
    while ('0'<=ch&&ch<='9') tot=tot*10+ch-48,ch=getchar();
    return tot*f;
}
inline char fstchar(){
    char ch=getchar();
    while (ch<'A'||'Z'<ch) ch=getchar();
    return ch;
}
void blocker(){
    int k=pow(n,2.0/3);
    for (int i=1;i<=n;i++) h[i]=(i-1)/k+1;
}
int now=0;
void update(int x,int d){
    if (d==1){
        if (hsh[a[x]]==0) now++;
        hsh[a[x]]++;
    }else{
        if (hsh[a[x]]==1) now--;
        hsh[a[x]]--;
    }
}
void change(int x,int w,int l,int r){
    if (l<=x&&x<=r) update(x,-1),a[x]=w,update(x,1);
     else a[x]=w;
}
int main(){
    n=red(),q=red();
    blocker();
    for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=b[i]=red();
    for (int i=1;i<=q;i++)
     if (fstchar()=='Q'){
        que[++topQ].l=red(),que[topQ].r=red();
        que[topQ].id=topQ;que[topQ].ti=topC;
     }else{
        int x=red(),y=red();
        Ch[++topC].bf=b[x];Ch[topC].af=y;
        b[x]=y;Ch[topC].i=x;
     }
    sort(que+1,que+1+topQ);
    update(1,1);change(Ch[1].i,Ch[1].af,1,1);
    for (int i=1,L=1,R=1,t=1;i<=topQ;i++){
        while (t<que[i].ti) t++,change(Ch[t].i,Ch[t].af,L,R);
        while (t>que[i].ti) change(Ch[t].i,Ch[t].bf,L,R),t--;
        while (L<que[i].l) update(L++,-1);
        while (L>que[i].l) update(--L,1);
        while (R<que[i].r) update(++R,1);
        while (R>que[i].r) update(R--,-1);
        ans[que[i].id]=now;
    }
    for (int i=1;i<=topQ;i++) printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}