【slam学习】1、像素坐标系、归一化坐标系、相机坐标系、世界坐标系、各类变换含义

原创已于 2024-10-12 09:15:38 修改 · 3.2k 阅读

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#学习 #c++

于 2024-10-12 08:11:03 首次发布

第一部分

1. 世界坐标系 (World Coordinates)

2. 相机坐标系 (Camera Coordinates)

3. 归一化坐标系 (Normalized Image Coordinates)

4. 像素坐标系 (Image Coordinates)

第二部分

1.等距变换的定义

刚体变换（Rigid Transformation）：

反射变换（Reflection）：

2. 仿射变换（Affine Transformation）

定义

性质

应用

3. 相似变换（Similarity Transformation）

定义

性质

应用

4. 射影变换（Projective Transformation）

定义

性质

应用

1. 世界坐标系 (World Coordinates)

定义：世界坐标系是一个全局的三维坐标系，用来描述物体在真实世界中的位置。
表示：通常用 (X_w, Y_w, Z_w) 表示。

2. 相机坐标系 (Camera Coordinates)

定义：相机坐标系是以相机为中心的三维坐标系，描述了物体相对于相机的位置。
表示：通常用 (X_c, Y_c, Z_c) 表示。
转换：从世界坐标系到相机坐标系的转换通常通过相机的外参矩阵（旋转矩阵 R 和平移向量 t）完成。
用途：用于描述物体在现实世界中的绝对位置，不受任何特定设备或传感器的影响。

世界坐标转化为相机坐标代码

Vector3d Camera::world2camera ( const Vector3d& p_w, const SE3& T_c_w )
{
    return T_c_w*p_w;
}

相机坐标转化为世界坐标代码

Vector3d Camera::camera2world ( const Vector3d& p_c, const SE3& T_c_w )
{
    return T_c_w.inverse() *p_c;
}

3. 归一化坐标系 (Normalized Image Coordinates)

定义：归一化坐标系是相机坐标系下的一个特殊形式，去除了深度信息，但保留了方向信息。
表示：通常用 (x_n, y_n) 表示。
转换：从相机坐标系到归一化坐标系的转换通过除以深度值 Z_c 完成。

相机坐标系到归一化坐标系代码

cv::Point2d cameraToNormalized(const cv::Point3d &p_c) {
    // 计算归一化坐标系下的点
    double x_n = p_c.x / p_c.z;
    double y_n = p_c.y / p_c.z;

    return cv::Point2d(x_n, y_n);
}

归一化坐标到相机坐标代码

cv::Point3d normalizedToCamera(const cv::Point2d &p_n, double depth) {
    // 计算相机坐标系下的点
    double X_c = p_n.x * depth;
    double Y_c = p_n.y * depth;
    double Z_c = depth;

    return cv::Point3d(X_c, Y_c, Z_c);
}

4. 像素坐标系 (Image Coordinates)

定义：像素坐标系是在图像平面上的二维坐标系，描述了像素的位置。
表示：通常用 (u, v) 表示。
转换：从归一化坐标系到像素坐标系的转换通过相机的内参矩阵 K 完成

其中，内参矩阵 K 通常形式如下：

fx 和 fy是焦距参数。
cx和 cy 是主点坐标。
1.等距变换的定义

等距变换是一种将一个几何对象映射到另一个几何对象的变换，使得任意两点之间的距离在变换前后保持不变。等距变换可以分为两类：
刚体变换（Rigid Transformation）：
- 刚体变换包括旋转和平移。
- 旋转矩阵 RR 是一个正交矩阵，满足 RTR=IRTR=I 且 det⁡(R)=1det(R)=1。
- 平移向量 tt 是一个三维向量。
- 刚体变换可以用一个 4x4 的齐次变换矩阵表示：
- 对于一个点 PP，变换后的点 P′P′ 为：
反射变换（Reflection）：
- 反射变换是一种特殊的等距变换，它通过一个平面（二维中是一条直线）进行镜像反射。
- 反射变换可以表示为一个矩阵，例如在二维中通过 x 轴反射的变换矩阵为：