相机坐标系和世界坐标系的转换以及图像坐标系和像素坐标系的转换【详解】

1、一些坐标系的定义

什么是相机标定？

• 空间物体表面某点的三维几何位置与其在图像中对应点之间的相互关系，需要建立相机成像的几何模型
• 这些几何模型参数就是相机参数
• 这个求解参数的过程就称之为相机标定(或摄像机标定)

什么是世界坐标系

• 由于摄像机与被拍摄物体可以放置在环境中任意位置，这样就需要来表示摄像机和被摄物体的位置，这个在环境中建立一个坐标系，坐标系就成为世界坐标系

什么是相机坐标系

• 也是一个三维直角坐标系，原点位于镜头光心处，x、y轴分别与相面的两边平行，z轴为镜头光轴，与像平面垂直，如下图所示

2、世界坐标系到相机坐标系

世界坐标系到相机坐标系，需要先旋转对齐，再平移回去。

2.1 旋转

• 旋转的表示有很多种，旋转矩阵，欧拉角，四元数，轴角，李群与李代数
• 旋转的应用场景，惯性导航，机器人学(机械臂运动学，无人机姿态估计，SLAM等)

下面来看旋转的一个例子，颜色标记为黑色的坐标系以 $x$ 轴为旋转轴，旋转角度为 $\theta$，旋转 $\theta$ 角度之后是颜色为蓝色标记的坐标系，求红点在蓝色坐标系的坐标值。解答示意图如下，这里不作描述，

将上面坐标值关系的转换为矩阵形式，

坐标值的变换中，所有的分解都满足欧式距离不变性，即，
$$a_1^2+a_2^2+\cdot \cdot \cdot +a_n^2$$