世界坐标系、相机坐标系、图像物理坐标系、像素平面坐标系

坐标系及其转换在计算机视觉领域占据核心地位。理解如何从一个坐标系转换到另一个坐标系，不仅是理论上的需要，也是实际应用中不可或缺的技能。

一、世界坐标系的定义

世界坐标系是一个全局的坐标系统，用于定义场景中物体的位置。在这个坐标系中，每个物体的位置都是相对于一个全局原点来描述的，单位是m，任意一点的坐标表示为，也称为测量坐标系，是一个三维直角坐标系，以其为基准可以描述相机和待测物体的空间位置，世界坐标系的位置可以根据实际情况自由确定。

二、相机坐标系的定义

相机坐标系是相对于相机的位置来定义物体的坐标系统。在这个坐标系中，原点通常位于相机的光心，即相机镜头的中心。Z轴通常与相机的观察方向一致，与成像平面垂直，X和Y轴定义相机平面，就是以光圈O为原点的右手坐标系，与世界坐标系位于同一空间，只是位置和方向不同，单位是m，任意一点的坐标表示为。

三、图像物理坐标系的定义

如二中图所示，物理成像平面上的坐标系就是图像物理坐标系，是一个二维坐标系，原点在成像平面的中心，单位是mm，相当于用物理单位描述像素的位置，其中任意一点的坐标可表示为。

四、像素平面坐标系的定义

像素坐标系是图像上的二维坐标系统，用于定义图像上每个像素的位置。原点通常位于图像的左上角，X轴从左到右延伸，Y轴从上到下延伸，单位是像素，从图像物理坐标系到像素平面坐标系存在一个缩放和平移，其中任意一点的坐标表示为。

五、世界坐标系到像素平面坐标系的转换

5.1 先从世界坐标系转换到相机坐标系

二者处于同一空间，所以只需要平移和旋转，通过外参矩阵完成，假设世界坐标系中的点为，相机坐标系中的点为，转换过程如下：