世界坐标系、相机坐标系、图像物理坐标系、像素平面坐标系

坐标系及其转换在计算机视觉领域占据核心地位。理解如何从一个坐标系转换到另一个坐标系,不仅是理论上的需要,也是实际应用中不可或缺的技能。

一、世界坐标系的定义

世界坐标系是一个全局的坐标系统,用于定义场景中物体的位置。在这个坐标系中,每个物体的位置都是相对于一个全局原点来描述的,单位是m,任意一点的坐标表示为P_{w} = \left [ X_{w}, Y_{w}, Z_{w} \right ]^{T},也称为测量坐标系,是一个三维直角坐标系,以其为基准可以描述相机和待测物体的空间位置,世界坐标系的位置可以根据实际情况自由确定。

二、相机坐标系的定义

相机坐标系是相对于相机的位置来定义物体的坐标系统。在这个坐标系中,原点通常位于相机的光心,即相机镜头的中心。Z轴通常与相机的观察方向一致,与成像平面垂直,X和Y轴定义相机平面,就是以光圈O为原点的右手坐标系,与世界坐标系位于同一空间,只是位置和方向不同,单位是m,任意一点的坐标表示为P_{c} = \left [ X_{c}, Y_{c}, Z_{c} \right ]^{T}

三、图像物理坐标系的定义

如二中图所示,物理成像平面上的坐标系就是图像物理坐标系,是一个二维坐标系,原点在成像平面的中心,单位是mm,相当于用物理单位描述像素的位置,其中任意一点的坐标可表示为p = \left [ x, y \right ]^{T}

四、像素平面坐标系的定义

像素坐标系是图像上的二维坐标系统,用于定义图像上每个像素的位置。原点通常位于图像的左上角,X轴从左到右延伸,Y轴从上到下延伸,单位是像素,从图像物理坐标系到像素平面坐标系存在一个缩放和平移,其中任意一点的坐标表示为p = \left [ u, v \right ]^{T}

五、世界坐标系到像素平面坐标系的转换

5.1 先从世界坐标系转换到相机坐标系

二者处于同一空间,所以只需要平移和旋转,通过W2C外参矩阵完成,假设世界坐标系中的点为\left ( X_{w}, Y_{w}, Z_{w} \right ),相机坐标系中的点为\left ( X_{c}, Y_{c}, Z_{c} \right ),转换过程如下:

               

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