25、平面图形的混合线性布局研究

平面图形的混合线性布局研究

1. 引言

在图论中，堆栈布局和队列布局是两个重要的概念。堆栈布局是指对图的顶点进行线性排序，并将边分配到堆栈中，使得同一堆栈中的任意两条边不交叉；而队列布局与之类似，只是同一队列中的任意两条边不能嵌套。图的堆栈数和队列数分别是指在堆栈布局和队列布局中所需的最小堆栈数和队列数。

堆栈布局和队列布局在许多领域都有广泛的应用，如复杂度理论、超大规模集成电路（VLSI）设计、生物信息学、并行进程调度、矩阵计算、排列排序和图形绘制等。

对于平面图，已经有很多关于堆栈布局和队列布局的研究。例如，图的堆栈数为 1 当且仅当该图是外平面图；图 G 的堆栈数至多为 2 当且仅当 G 是次哈密顿图（即一个具有哈密顿圈的平面图的子图）；一般来说，所有平面图的堆栈数至多为 4。同样，每个允许 1 - 队列布局的图都是具有“拱形分层平面”嵌入的平面图。许多平面图的子类都有有界的队列数，如树的队列数为 1，外平面图的队列数至多为 2，串并联图的队列数至多为 3，平面 3 - 树的队列数至多为 7。然而，是否每个平面图都有一个常数队列数仍然是一个开放问题。

堆栈布局和队列布局可以通过混合布局的概念进行推广。在混合布局中，每条边被分配到一个堆栈或一个队列，且这些堆栈和队列使用相同的顶点排序。这种布局被称为 s - 堆栈 q - 队列布局，如果它使用 s 个堆栈和 q 个队列。研究混合堆栈和队列布局的一个原因是它们可以模拟双端队列数据结构，因为双端队列可以由两个堆栈和一个队列模拟。

1992 年，Heath 和 Rosenberg 提出了一个猜想：每个平面图都允许一个混合的 1 - 堆栈 1 - 队列布局。本文将通过提供一个不具有这种混合布局的