悬线法dp总结

最新推荐文章于 2024-11-29 15:52:36 发布
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分类专栏： ----------动态规划------ # 悬线法 # 回归试水之洛谷试炼场 # 线性dp
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悬线法是一种用于寻找给定矩阵中满足条件的最大子矩阵的方法。该方法的正确性可以通过反证法证明，确保至少能覆盖最优解的矩形。实现时，通过维护f[i][j]、g[i][j]和w[i][j]来表示不同方向的最大拓展距离，从而找到最大矩形。文中给出了ZJOI2007棋盘制作题目的示例代码，并推荐了一些练习题目。

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简介

所谓悬线，就是用一条线尽可能向两边拓展形成一个矩形，这样一条线就会构成矩形的宽。（原谅我也很难说明白悬线的具体定义）

用途

解决给定矩阵中满足条件的最大子矩阵

正确性

悬线法的正确性怎么证明？我们考虑最优解所代表的矩形（即满足条件的最大矩形），它的宽 h h h 一定来自于某一条悬线。可以用反证法，假设它的宽不来自于任意一条悬线，即每条悬线都比宽 h h h
大，这样我们显然可以得到一个更大的解，与条件矛盾。所以悬线法不一定能覆盖所有矩形，但一定可以覆盖到最优解的。

悬线法的具体实现

f [ i ] [ j ] f[i][j]

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