悬线法-dp

P1169 [ZJOI2007]棋盘制作

题意：给出一个01矩阵，求一个面积最大的子矩阵满足相邻的元素互异

题解：悬线法，up[i][j]表示当前点(i,j)向上满足条件的最长长度，left[i][j]表示从(i,j)向左满足条件的位置，right[i][j]表示从(i,j)向右满足条件的位置，转移方程为假如(i-1,j)和(i,j)都满足条件那么up[i][j]=up[i-1][j]+1，left[i][j]=max(left[i][j],left[i-1][j])，right[i][j]=min(right[i][j],right[i-1][j])，然后在每个(i,j)处进行更新答案即可

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define debug(x) cout<<#x<<" is "<<x<<endl;
typedef long long ll;

const int maxn=2e3+5;

int a[maxn][maxn],lef[maxn][maxn],rig[maxn][maxn],up[maxn][maxn];

int main(){
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            scanf("%d",&a[i][j]);
            up[i][j]=1;
            lef[i][j]=rig[i][j]=j;
            if(i>1&&(a[i-1][j]^a[i][j])){
                up[i][j]=up[i-1][j]+1;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=2;j<=m;j++){
            if(a[i][j]^a[i][j-1]){
                lef[i][j]=lef[i][j-1];
            }
          /*  if(i>1&&(a[i-1][j]^a[i][j])){
                lef[i][j]=max(lef[i-1][j],lef[i][j]);
            }*/
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            /*if(a[i][j]^a[i][j-1]){
                lef[i][j]=lef[i][j-1];
            }*/
            if(i>1&&(a[i-1][j]^a[i][j])){
                lef[i][j]=max(lef[i-1][j],lef[i][j]);
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=m-1;j>=1;j--){
            if(a[i][j]^a[i][j+1]){
                rig[i][j]=rig[i][j+1];
            }
            /*if(i>1&&(a[i-1][j]^a[i][j])){
                rig[i][j]=min(rig[i-1][j],rig[i][j]);
            }*/
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=m;j>=1;j--){
           /* if(a[i][j]^a[i][j+1]){
                rig[i][j]=rig[i][j+1];
            }*/
            if(i>1&&(a[i-1][j]^a[i][j])){
                rig[i][j]=min(rig[i-1][j],rig[i][j]);
            }
        }
    }
    int ac1,ac2;
    ac1=ac2=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            int x=rig[i][j]-lef[i][j]+1;
            int y=up[i][j];
            ac1=max(ac1,x*y);
            ac2=max(ac2,min(x,y)*min(x,y));
        }
    }
    printf("%d\n%d\n",ac2,ac1);
    return 0;
}

P4147 玉蟾宫
题意：给出一个只含有’R’和’F’的矩阵，求一个最大的子矩阵满足全部元素都是’F’
题解：如上题

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define debug(x) cout<<#x<<" is "<<x<<endl;
typedef long long ll;

const int maxn=1e3+5;

int lef[maxn][maxn],rig[maxn][maxn],up[maxn][maxn];
char ch[maxn][maxn][5];

int main(){
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            scanf("%s",ch[i][j]);
            //if(ch[i][j][0]!='F')continue;
            up[i][j]=1;
            lef[i][j]=j;
            rig[i][j]=j;
            if(i>1&&ch[i-1][j][0]=='F'){
                up[i][j]=up[i-1][j]+1;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=2;j<=m;j++){
            if(ch[i][j][0]=='F'&&ch[i][j-1][0]=='F'){
                lef[i][j]=lef[i][j-1];
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=m-1;j>=1;j--){
            if(ch[i][j][0]=='F'&&ch[i][j+1][0]=='F'){
                rig[i][j]=rig[i][j+1];
            }
        }
    }
    for(int i=2;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(ch[i][j][0]=='F'&&ch[i-1][j][0]=='F'){
                lef[i][j]=max(lef[i][j],lef[i-1][j]);
                rig[i][j]=min(rig[i][j],rig[i-1][j]);
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(ch[i][j][0]=='F'){
                int x=rig[i][j]-lef[i][j]+1;
                int y=up[i][j];
                ans=max(ans,x*y);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",ans*3);
    return 0;
}