[2021牛客多校9 K] xay loves sequence（二分+主席树）

题意

有长度为 $n$ 的序列 { an}\{a_n\}{ an​}。设 $f([a_1,a_2,..,a_n],k)$ 表示最少的操作次数，使得 $a$ 全为 $0$。每次操作你可以选择一个区间 $[l,r]$，使得 $\forall i\in [l,r],a_i=(a_i+1)modk$ 或者 $\forall i\in [l,r],a_i=(a_i-1)modk$。
现在有 $q$ 次询问，每次询问给出 $l,r,k$，求 $f([a_l,...,a_r],k)$，每个询问独立。
其中，$1\le n\le 2\times 10^5,k\le 2^{30},0\le a_i<k$。

分析

先不考虑模 $k$，问题就是每次可以给一段区间加一或减一，求最少多少次能把整个序列全变成 $0$。