[JSOI2007]文本生成器（AC自动机+dp）

hipamp

于 2020-09-03 15:56:01 发布

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分类专栏： # AC自动机

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题意

有 $n$ 个单词，现在要生成 $m$ 个字母的文本，问至少出现一个单词的文本有多少种。
$n\leq 60,m\leq 100,|s_i|\leq 100$
$s_i$ 只包含大写英文字母。

分析

这算是一道很典型的 $A C$ 自动机上 $d p$ 的题目。
答案就是用 $26^m$ 减去一个单词都没出现过的。现在我们求一下后面的东西。
令 $f_{i,j}$ 表示长度为 $i$ ，来到节点 $j$ 的方案数。
那么如果 $tr_{j,k}$ 不是末尾节点，就可以转移到 $tr_{j,k}$ 。
初始条件 $f_{0,0}=1$ 。
总复杂度是 $O (26 n ∣ s ∣ m)$

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
#include<ext/pb_ds/hash_policy.hpp>
#include<ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
using namespace __gnu_pbds;
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
struct custom_hash {
	   static uint64_t splitmix64(uint64_t x) {
	   	x += 0x9e3779b97f4a7c15;
		x = (x ^ (x >> 30)) * 0xbf58476d1ce4e5b9;
		x = (x ^ (x >> 27)) * 0x94d049bb133111eb;
		return x ^ (x >> 31);
	}
	size_t operator()(uint64_t x) const {
		static const uint64_t FIXED_RANDOM = chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count();
		return splitmix64(x + FIXED_RANDOM);
	}
};
LL z = 1;
int read(){
	int x, f = 1;
	char ch;
	while(ch = getchar(), ch < '0' || ch > '9') if(ch == '-') f = -1;
	x = ch - '0';
	while(ch = getchar(), ch >= '0' && ch <= '9') x = x * 10 + ch - 48;
	return x * f;
}
int ksm(int a, int b, int p){
	int s = 1;
	while(b){
		if(b & 1) s = z * s * a % p;
		a = z * a * a % p;
		b >>= 1;
	}
	return s;
}

const int mod = 1e4 + 7, N = 6e3 + 5;
int f[105][N], ch[N][26], fail[N], v[N], cnt;
char s[N];

void insert(char *s){
	int i, p = 0, c, n = strlen(s);
	for(i = 0; i < n; i++){
		c = s[i] - 'A';
		if(!ch[p][c]) ch[p][c] = ++cnt;
		p = ch[p][c];
	}
	v[p] = 1;
}

void get_fail(){
	int i, a;
	queue<int> q;
	for(i = 0; i < 26; i++) if(ch[0][i]) q.push(ch[0][i]);
	while(!q.empty()){
		a = q.front(); q.pop();
		for(i = 0; i < 26; i++){
			if(ch[a][i]) v[ch[a][i]] |= v[ch[fail[a]][i]], fail[ch[a][i]] = ch[fail[a]][i], q.push(ch[a][i]);//一定要更新 v[ch[a][i]]！ 
			else ch[a][i] = ch[fail[a]][i];
		}
	}
}

int main(){
	int i, j, k, n, m, ans;
	n = read(); m = read();
	
	for(i = 1; i <= n; i++){
		scanf("%s", s);
		insert(s);
	}
	get_fail();
	ans = ksm(26, m, mod);
	f[0][0] = 1;
	for(i = 0; i <= m; i++){
		for(j = 0; j <= cnt; j++){
			for(k = 0; k < 26; k++){
				if(!v[ch[j][k]]){
					f[i + 1][ch[j][k]] = (f[i + 1][ch[j][k]] + f[i][j]) % mod;
				}
			}
		}
	}
	for(i = 0; i <= cnt; i++) ans = (ans - f[m][i]) % mod;
	printf("%d", (ans + mod) % mod);
	return 0;
}