20、基于灰色预测模型的退化建模与剩余寿命预测

基于灰色预测模型的退化建模与剩余寿命预测

一、引言

随着系统科学和控制科学的发展，研究对象日益复杂，影响其状态的因素众多，涵盖对象内部结构的复杂性以及外部环境影响的多样性、多变性和不确定性。这使得在有限技术手段下，难以获取系统的完整信息，即系统处于“贫”数据信息状态，部分信息已知，部分未知，无论是可靠性分析、寿命预测还是故障预测均如此。

20世纪80年代，邓聚龙教授创立的灰色系统理论，是研究数据不足和“贫”数据信息不确定性问题的新方法。该理论以“小样本”“贫”数据信息且“部分信息已知、部分信息未知”的不确定系统为研究对象，主要通过对部分给定信息的生成、开发以及有价值信息的提取，实现对系统运行行为和演化规律的正确描述与有效监控。灰色预测模型作为灰色预测理论的重要内容，在解决数据不足和不确定系统的预测问题中发挥着重要作用，为解决此类预测问题提供了有效且实用的预测过程。

二、灰色预测模型

2.1 经典灰色GM (1, 1) 模型

假设非负原始数据列为 (X^{(0)} = [x^{(0)}(1), x^{(0)}(2), \cdots, x^{(0)}(n)])，其1 - AGO（一次累加生成）序列为 (X^{(1)} = [x^{(1)}(1), x^{(1)}(2), \cdots, x^{(1)}(n)])，其中 (x^{(1)}(k) = \sum_{i = 1}^{k} x^{(0)}(i))，(k = 1, \cdots, n)。原始数据列的紧邻均值生成序列记为 (Z^{(1)} = [z^{(1)}(2), z^{(1)}(3), \cdots, z^{(1)}(n)])，其中 (z^{(1)}(k) = \frac{1}{