振荡、波动与物理特性解析

1、对于一个弹簧振子，施加的力与振子振幅之间的相位差会随施加力的频率而变化。在共振频率以及施加力的频率远低于和远高于共振频率时，相位差分别是怎样的？

在共振频率时，相位φ约等于π/2，即输出相对于施加的力在相位上滞后约π/2；当施加频率低于共振频率时，相位差小于π/2；当施加频率高于共振频率时，相位差大于π/2。

2、将交流电压V (t) = V1 cos(ωFt)施加到一个电振荡电路中，ωF等于电路的谐振（角）频率。经过很长时间后，电路中的振荡稳定下来，电流波动的振幅为I1。从交流电压连接到电路到电流达到0.9 × I1的时间间隔为t1。然后我们移除电压，让电路静止。接着我们重新连接交流电压，但此时电压振幅变为原来的两倍：V (t) = 2V1 cos(ωFt)。(a) 交流电压重新连接很长时间后，电路中的电流（相对于I1）有多大？(b) 电路中电流的振幅达到其长期极限值的90%需要多长时间？(c) 在这种情况下，“长期值”是什么意思？

(a) 重新连接很长时间后，电路中电流是原来的2倍，即相对I₁为2。

(b) 达到长期极限值90%所需时间仍为t₁。

(c) “长期值”指系统在经过多个时间常数1/γ（γ与系统阻尼成正比）的时长后，达到稳定状态时的电流振幅值。

3、我们遇到的振荡模式（以及基于程序bolgeanimationX的计算结果）与吉他弦最初几次振荡的实际运动相对应。最终，尖锐的过渡会消失。你能想象这里未考虑的弦的哪些物理特性会很快影响这些波动吗？（提示：YouTube上那些显示的运动与我们计算完全一致的视频，使用的是橡皮筋而不是真正的吉他弦来获得我们计算中特定的振动行为。）

计算未考虑弦的刚度。

真正的吉他弦有一定刚度，其附近稍远的部分也会影响运动，而橡皮筋刚度可忽略不计。

所以真正的吉他弦运动与计算结果会有差异，弦的刚度这一物理特性会很快影响波动。

4、水面波是横波还是纵波？请解释。

水面波具有兼具横波和纵波的混合特征。在水面波中，水分子会在波的传播方向上来回移动，这体现了 纵波的特点 ；同时，水分子也会在垂直方向上做上下运动，这又体现了 横波的特点 。

5、解释为什么在近岸海滩上，海浪的波峰与海岸线平行地涌来。

相速度与深度有关，深度减小，相速度降低。当海浪从海洋向近岸海滩涌来时，向内倾斜的海浪在深度最大的部分移动最快，即波长最长的部分比更靠里的部分移动得快，这使得波前变得与海岸线相当平行，无论海浪在接近海滩之前是什么方向。

6、尝试描述三角波在通过色散介质时将如何发展。在这种情况下不考虑反射墙。

首先，根据傅里叶分解，该三角波可表示为不同波长的 空间谐波波 的总和。由于色散意味着 相速度 将取决于波长，因此在色散介质中传播时，不同波长的谐波波具有不同的 相速度 。

因此，随着时间推移，这些不同波长的