16、基于ClassNeRV的监督降维技术分析

基于ClassNeRV的监督降维技术分析

1. ClassNeRV应力表达式

ClassNeRV应力的展开式可以进行水平分组，从而得到一个更紧凑的表达式：
[
\zeta_{ClassNeRV}^i = MgKL,1(b_{\in}^i, \beta_{\in}^i, \tau_{\in}) + MgKL,1(b_{\notin}^i, \beta_{\notin}^i, \tau_{\notin})
]
其中，广义类型1混合在类内部分布之间的定义为：
[
MgKL,1(b_{\in}^i, \beta_{\in}^i, \tau_{\in}) \triangleq \tau_{\in}D_{gKL}(\beta_{\in}^i, b_{\in}^i) + (1 - \tau_{\in})D_{gKL}(b_{\in}^i, \beta_{\in}^i)
]
类间部分布也有类似的定义。在这个重新表述中，第一项惩罚类内邻域保留中的误差，第二项惩罚类间邻域保留中的误差。当(\tau_{\in} > \tau_{\notin})时，可以引入监督，对类内缺失的邻居和类间虚假的邻居进行更多的惩罚。相反，当(\tau_{\in} = \tau_{\notin} = \tau)时，就回到了具有权衡参数(\tau)的无监督NeRV应力。

类内软召回率(D_{gKL}(\beta_{\in}^i, b_{\in}^i))、类内软精确率(D_{gKL}(b_{\in}^i, \beta_{\in}^i))及其类间对应项可以与类感知地图质量指标（类内和类间召回率和精确率）相关联。在后续内容中，我们也将限制在类内或类间关系的软召回率和软精