2、降维相关知识与实践应用

降维相关知识与实践应用

1. 降维中的命名规则

在降维的情境下，当一个变量在数据空间和嵌入空间有双重定义时，通常在数据空间用希腊字母表示，在嵌入空间用相应的拉丁字母表示。以下是一些常见的命名及其含义：
| 符号 | 含义 |
| ---- | ---- |
| D, E, M, K | 数据空间、嵌入空间、数据流形、核展开空间 |
| δ, d, ∂ | 数据空间、嵌入空间和数据流形的维度 |
| i, j | 点的索引 |
| ξi, xi | 数据或嵌入空间中的点 i |
| ij, Dij | 数据或嵌入空间中 i 和 j 点之间的距离 |
| γij, gij | 数据或嵌入空间中 i 和 j 点之间的相似度 |
| ρij, rij | 数据或嵌入空间中 j 点在 i 点邻域中的邻域排名 |
| τ | 权衡参数 |
| wij | 与邻域关系 i ∼j 相关的权重 |
| ζ | 应力函数 |
|, | 高维空间和低维空间之间的映射 |
| ˇI, I | 地图评估的质量和失真指标 |
| F, M | 错误和遗漏邻域失真指标 |

2. 邻域特征与类信息

2.1 邻域特征

• 邻域关系 ：i ∼j 表示点 i 和 j 之间的邻域关系。
• 邻居数量 ：κ 表示邻居的数量。
• 缩放因子 ：σi, si 分别是数据和嵌入空间中与点 i