7、单粒子波散射特性及计算方法解析

单粒子波散射特性及计算方法解析

1. 散射理论基础

在波散射研究中，小散射体（满足 (ka << 1)，即 (a << λ)）的散射情况十分关键。瑞利散射是一种重要的散射近似理论，不过其有效范围与米氏散射理论对比时会更加清晰。

米氏散射理论由古斯塔夫·米于1908年提出，它能精确计算任意大小和介电常数的均匀球体的波散射情况。与瑞利散射近似不同，瑞利散射假设内部波场恒定，将波散射视为偶极天线的辐射；而米氏理论允许波场在球体内变化，且考虑了偶极、四极、六极等高阶极模式。一般来说，球体的波散射是所有在散射体中谐振的极模式的叠加，其辐射场模式比瑞利散射更复杂。

2. 米氏散射理论的数学表达

米氏散射的数学表示旨在解决电磁边界问题。在波入射下，设入射波场为 (\vec{E} i)，球体内的内部波场为 (\vec{E} {int})，球体外的波场是入射波场 (\vec{E} i) 和散射波场 (\vec{E}_s) 的总和，即 (\vec{E}_i + \vec{E}_s)。根据麦克斯韦第一和第二方程，电场和磁场的切向分量必须连续。在以球心为原点的球坐标系 ((r, \theta, \phi)) 中，有以下方程：
[
\hat{r} \times \vec{E} {int}| {r = a}= \hat{r} \times (\vec{E}_i + \vec{E}_s)| {r = a} \quad (3.67)
]
[
\hat{r} \times \vec{H} {int}| {r = a}= \hat{