7、空间有界散射机的计算能力与协议研究

空间有界散射机的计算能力与协议研究

在计算理论的研究中，我们不断探索各种计算模型的能力边界。本文将重点探讨与物理测量相关的计算模型，特别是在多项式空间限制下，这些模型的计算能力以及不同通信协议的影响。

1. 研究背景与问题提出

在实际的物理测量中，测量过程往往伴随着误差，并且需要一定的时间来获取信息。我们一直期待有证据能反驳这样一个猜想：不存在可在精度位数的多项式时间内执行关联测量映射的合理物理测量。

例如，ARNN 模型在动力学上表现出不连续的导数，与传统神经网络不同，并非一个现实的物理模型。当神经元采用更现实的（解析）激活函数时，读取实权重下一位的时间会随着已提取位数呈指数增长。

测量应被视为可能存在误差且需要时间查询的信息。过去几十年，对多项式时间有界的图灵机进行测量的研究已经相当深入。而接下来自然要考虑的是，当将机器的资源限制在多项式空间时，能进行哪些计算。虽然起初我们认为空间有界性不会为理论带来有趣的结果，但这实际上是我们研究项目中的一个空白。

2. 基本概念与预期结果

我们特别关注可访问随机预言机的确定性图灵机。这个预言机是一个物理测量实验，其固有的误差导致图灵机具有随机行为，图灵机就如同实验者一样工作。

有界误差概率图灵机 M 若能判定集合 A，需存在一个有理数 (0 < ε < 1/2)，使得当 (w \in A) 时，M 拒绝 w 的概率小于 ε；当 (w \notin A) 时，M 接受 w 的概率至多为 ε。通常标准机器在查询预言机时进行单次转换，但由于我们采用的是有时间限制的测量（时间是测量的固有属性），机器会进行多个步骤。

我们考虑的扩展确