17、非参数（经典）频谱估计方法详解

非参数（经典）频谱估计方法详解

1. 加窗周期图法

1.1 加窗周期图的定义

加窗周期图可定义为时间函数 ${x(n)}$ 与窗函数 ${w(n)}$ 相乘后的离散时间傅里叶变换（DTFT）。其表达式为：
$\hat{S} {x}^{NP}(e^{j\omega}) = \frac{\sum {n = 0}^{N - 1}x(n)w(n)e^{-j\omega n}}{\sum_{n = 0}^{N - 1}w^2(n)}$
其中，$\sum_{n = 0}^{N - 1}w^2(n)$ 为窗函数的平均功率。

1.2 示例分析

以信号 $x(n) = [0.06\sin(0.2\pi n) + \sin(0.3\pi n) + 0.05(\text{rand}(1,128) - 0.5)]w(n)$，$0\leq n\leq127$ 为例，分别应用矩形窗和汉明窗，并比较所得频谱。窗函数在频谱分辨率（主瓣）和频谱掩蔽（旁瓣幅度）之间存在权衡。在该示例中，汉明窗的旁瓣约为 -45 dB，而矩形窗的旁瓣约为 -13 dB。如图所示，矩形窗的旁瓣几乎掩盖了 0.2π 频率，而汉明窗能清晰分辨该频率。

1.3 MATLAB 实现

以下是计算加窗周期图的 MATLAB 函数：

function[s,as,ps]=general_win_periodogram(x,win,L)
    %[s,as,ps]=general_win_periodogram(x,win,L);
    %window n