8、有限脉冲响应（FIR）数字滤波器设计

有限脉冲响应（FIR）数字滤波器设计

一、引言

数字滤波器设计常源于低通或高通类的模拟滤波器。通过特定变换，能将 s 平面或时域中的模拟描述转化为 z 平面的等效形式，从而为给定的模拟函数 H(s) 建立大致等效的采样函数 H(z)。常见的变换方法有脉冲不变变换、双线性变换，此外还有傅里叶级数、离散傅里叶变换（DFT）和窗函数法等。

二、有限脉冲响应（FIR）滤波器

2.1 FIR 滤波器特点

FIR 滤波器（非递归）的当前输出由当前和过去的输入决定，与先前的输出无关。由于没有反馈，FIR 滤波器具有稳定性。而且，这类滤波器具有零相位或线性相位特性，输出不会出现相位失真，输出是输入信号的时间延迟版本。

线性相位 FIR 数字滤波器优势明显，如稳定性有保障、无相位失真、系数灵敏度低等，常用于通带内频率色散有害的场景。为降低锐滤波器的复杂度，已有多种方法被提出。

2.2 FIR 滤波器设计视角

FIR 滤波器的设计主要从两个角度入手：一是利用 DFT 级数，二是利用 DFT。在这两种情况下，都借助 H(z) 来获取设计过程所需的合适的 h(k)。不过，对 H(z) 进行截断会导致波纹出现，可通过窗函数来消除这些波纹。

大写的 Ω（rad/s）表示连续函数在傅里叶变换（FT）中的频率，小写的 ω（rad）表示离散信号的频率。

三、离散傅里叶级数法

3.1 低通滤波器设计

在该方法中，假定模拟滤波器响应函数 H(jΩ) 为周期函数，以便用傅里叶级数表示，但级数表示范围需限制在原函数范围内。接着，用采样函数近似连