15、有限脉冲响应（FIR）数字滤波器设计详解

有限脉冲响应（FIR）数字滤波器设计详解

在数字信号处理领域，FIR 滤波器因其线性相位特性和稳定性而被广泛应用。本文将详细介绍两种流行的 FIR 滤波器设计方法：使用 Kaiser 窗的傅里叶级数法和 Parks - McClellan 优化法，并提供计算 FIR 滤波器频率响应的 C 代码。

1. 使用 Kaiser 窗确定 FIR 滤波器系数

1.1 问题描述

设计一个带通滤波器，满足以下规格：
- 通带频率：$f_{pass1} = 4 kHz$，$f_{pass2} = 5 kHz$
- 阻带频率：$f_{stop1} = 2 kHz$，$f_{stop2} = 8 kHz$
- 通带衰减：$a_{pass1} = -0.5 dB$
- 阻带衰减：$a_{stop1} = a_{stop2} = -50 dB$
- 采样频率：$f_{samp} = 20 kHz$

1.2 解决方案步骤

1. 计算通带和阻带误差 ：
   • 通带误差 $\delta_p$：
     $\delta_p = 10^{\frac{-0.5}{20}} - 1 = 0.055939$
   • 阻带误差 $\delta_s$：
     $\delta_s = 10^{\frac{-25}{10}} = 0.0031623$
2. 计算相关参数 ：
   • 利用公式计算 $A = 50$，$\beta