12、数据科学工具与方法深度解析

数据科学工具与方法深度解析

1. SVM与合页损失的关系

在数据科学的分类模型中，逻辑回归和支持向量机（SVM）都是常用的判别模型，但它们优化的目标函数不同。逻辑回归的损失函数从概念上讲是所有点的函数。正确分类的点对损失函数的贡献很小，如果这些点靠近边界，则贡献会增加。因此，靠近边界的点对损失以及确定边界的优劣更为重要。

而SVM使用合页损失（hinge loss），从概念上更强调边界点。由于函数中的“合页”（即最大值）特性，任何比最近点更远的点对损失没有贡献。这些最近的点就是支持向量。SVM实际上就是要找到一个能创建最大间隔（到最近点的距离）的边界，理论认为边界情况对模型的泛化能力最为关键。

不过，合页损失不可微，这意味着需要更多的数学方法（如拉格朗日乘数法）来优化它。并且，SVM难以处理数据线性不可分的情况，而松弛变量（slack variables）则是一种将这种可能性干净地纳入优化问题的技巧。此外，合页损失也可以用于“深度学习”，相关研究可参考 该论文 。

以下是SVM与逻辑回归的对比表格：
| 模型 | 损失函数重点 | 对边界点的处理 | 可微性 | 处理线性不可分情况 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 逻辑回归 | 所有点，但边界点更重要 | 靠近边界点贡献大 | 可微 | 较难 |
| SVM | 边界点（支持向量） | 非支持向量无贡献 | 不可微 | 需松弛变量 |

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