33、自上而下金字塔的因果提取方案

自上而下金字塔的因果提取方案

在图像分析领域，构建有效的金字塔结构对于图像分割和处理至关重要。本文将介绍一种新的构建平铺自上而下金字塔的方法，该方法避免了将区域临时拆分为包含单个像素的基本区域，同时保留了金字塔的因果关系。

1. 相关概念回顾

1.1 组合地图

在二维空间中，组合地图（2 - 地图）是一组顶点、边和面，用于编码拓扑空间的细分和关联关系。图像的完整分解会产生一组称为“飞镖”的抽象基本元素。我们引入两个运算符βi（i ∈ {1, 2}），用于表示飞镖之间的邻接关系。

二维组合地图M定义为一个三元组M = (D, β1, β2)，其中：
- D是飞镖的有限集合；
- β1是D上的一个置换；
- β2是D上的一个对合。

直观上，我们可以将组合地图看作一个平面图，其中βi运算符明确定义了边之间的关系，飞镖用于区分边的两个端点。β1置换允许围绕一个面旋转，而β2对合则分隔两个相邻的面。

1.2 拓扑地图

由于组合地图仅描述拓扑关系，为了完整表示图像分区，引入了一种扩展模型——拓扑地图。拓扑地图结合了三个不同的模型：
- 最小组合地图 ：通过β1和β2运算符编码拓扑关系，且细胞数量最少，移除任何元素都会改变拓扑结构。飞镖和区域相互关联，飞镖知道它所属的区域，区域知道其代表飞镖。
- 像素间元素矩阵 ：点元、线元和像素代表分区的几何形状。将几何信息与拓扑元素关联的操作称为嵌入。我们分别用pointel(d)和linel(d)表示飞镖d嵌入的第一个点元和线元。