18、机器人与飞行器控制算法研究：自触发MPC与分数阶PIλDμ控制

机器人与飞行器控制算法研究：自触发MPC与分数阶PIλDμ控制

在机器人和飞行器控制领域，为了实现更高效、稳定的控制，研究者们不断探索新的控制算法。本文将介绍自触发模型预测控制（MPC）算法在足式机器人步态跟踪中的应用，以及分数阶PIλDμ（FOPID）控制器在高超声速飞行器自动驾驶设计中的应用。

自触发MPC算法在足式机器人中的应用

自触发MPC算法是基于李雅普诺夫函数设计的，可用于足式机器人的步态跟踪。该算法通过数学推导证明了系统的稳定性。

• 稳定性证明 ：利用相关公式和三角不等式，得到了误差范数的不等式关系，进而推导出成本函数的变化情况。通过一系列推导可知，成本函数在每个时刻单调递减，从而证明了系统在该条件下是稳定的。具体公式如下：

  • $|\hat{x} e (\tau | t {a+1})| \leq |x_e^*(\tau | t_a)| + \bar{\eta}\lambda(\sqrt{Q})e^{F (\tau - t_{a+1})}$
  • $\Delta V_1 (t_a) \leq \bar{\lambda}(\sqrt{Q})^2\eta^2 \int_{t_{a+1}}^{t_{a}+T} \left( 2 |x^* e (s | t_a)|e^{F (s - t {a+1})} + e^{2F (s - t_{a+1})} \right) ds$
  • $\Delta V (t_a) \leq (\mu - 1) \int_{t_a}^{t_{a+1}} \left(