6、有向网络二分一致性与改进TD3算法在机械臂控制中的研究

有向网络二分一致性与改进TD3算法在机械臂控制中的研究

1 有向网络二分一致性研究

1.1 问题背景与假设

在有向网络中，当满足特定假设时，有向图 $G$ 具有结构平衡性。相关引理指出：
- 对于连通的无向有符号图 $G$，其拉普拉斯矩阵 $L$ 的 $n$ 个特征值包含一个零和 $n - 1$ 个正实数，当且仅当 $G$ 是结构平衡的。
- 对于由生成树组成的有向有符号图 $G$，其拉普拉斯矩阵 $\hat{L}$ 有一个零特征值和 $n$ 个具有正实部的特征值，当且仅当 $G$ 是结构平衡的。

1.2 问题描述

考虑一个包含 $n$ 个智能体的有符号网络，每个节点 $v_i$ 的状态（或位置）用 $x_i(t)$ 表示，其动力学由一阶积分器描述：
$\dot{x}_i(t) = u_i(t), \forall i \in I_n$

对于任意初始状态 $x_i(0), \forall i \in I_n$，若满足 $\lim_{t \to \infty}[|x_i(t)| - |x_j(t)|] = 0, \forall i, j \in I_n$，则称有符号网络实现二分一致性。

为实现二分一致性目标，构建如下分布式控制协议：
$u_i(t) = \frac{1}{\Delta_i + |a_{i,n + 1}|}\left{-\gamma\left[\sum_{j = 1}^{N}|a_{ij}|(x_i(t) - \text{sgn}(a_{ij})x_j(t)) + |a_{i,n + 1}|(x_i(t) - \text{sgn}(|a_{i,n + 1}|)x_