6、量子场论中的自旋理论与对称性研究

量子场论中的自旋理论与对称性研究

1. 基础理论背景与早期尝试

在量子场论的研究中，早期尝试构建有效场和相互作用来模拟标准模型（SM）的场。其中涉及到一些基础概念，如 $\phi_{1,2}(x)$ 是同位旋变换的两个戈德斯通场，$\phi_0(x)$ 是与基态额外不对称性相关的另一个戈德斯通场。

为了计算各种“束缚”态的质量和耦合常数，需要对量子化规则进行有效改变，包括在小距离 $|x| \leq \ell$（普遍长度）处对发散的两点函数进行截断，并应用New - Tamm - Dancoff近似方法。在1958年，仅已知 $\pi$ 介子的情况下，从原始场/反原始场对 $\chi^ \chi$、$\chi^ \tau\chi$、$\chi^ \sigma_{\mu}\chi$、$\chi^ \sigma_{\mu}\tau\chi$ 的S - 束缚态生成的最简单介子，如与 $\eta$、$\pi$、$\omega$ 和 $\rho$ 现象学相关的介子被提出，并且正确预测了 $\eta$ 介子相对于 $\pi$ 介子的质量。同时，还尝试计算了索末菲精细结构常数。

然而，使用的截断程序较为粗糙，导致量子力学希尔伯特空间的度量不再是正定的（内万林纳空间），从而无法避免出现负规范态（鬼态），这使得S - 矩阵非幺正，违反了波函数的概率解释。

许多有趣的尝试利用各种装扮机制来构建有效场和相互作用，主要集中在电磁 - 弱相互作用，也包括对强相互作用及其明显的色SU(3)性质的理解。但海森堡 - 泡利旋量理论存在弱点，其在相互作用的有效正则化方面过度处理，在实际计算中像超可重整化理论一样，用质量维度的耦合常数而非长度维度的耦合