23、量子场论中的粒子与真空态研究

量子场论中的粒子与真空态研究

1. 交互项与连续极限的挑战

在量子场论里，交互项 $L_i$ 有着特定的表达式：
[
L_i = -i\pi\left[(\psi^ {R1}\psi {L1} + \psi^ {R2}\psi {L2})(\psi^ {L1}\psi {R1} + \psi^ {L2}\psi {R2}) - (\psi^ {R1}\psi {L2} + \psi^ {R2}\psi {L1})(\psi^ {L1}\psi {R2} + \psi^ {L2}\psi {R1})\right]
]
该交互项具备离散对称性，像 $L \leftrightarrow R$ 以及 $1 \leftrightarrow 2$ 这些变换。并且有 $L^*_i = L^\dagger_i = -L_i$，$S^\dagger = -S$，$S^\dagger_M = S_M$，这里的转置涉及到格拉斯曼变量的完全重新排序。此交互项在洛伦兹变换下保持不变，其朴素连续极限描述了一种类似 Thirring 或 Gross–Neveu 的模型，不过它和其他相关模型存在差异。

寻找模型的真正连续极限并非易事。通向朴素连续极限的形式步骤，通常仅对那些“足够光滑”的波函数才可能成立，而“足够光滑”的具体含义有待明确。对于第二次朴素连续极限，忽略 $H_{free}$ 和 $H_{int}$ 之间的对易子需要合理