24、城市轨道交通系统关键绩效指标的高效评估方案

城市轨道交通系统关键绩效指标的高效评估方案

1. 关键绩效指标（KPIs）概述

城市轨道交通网络由运营商运营，他们需与地方当局达成协议，以满足质量标准。这些标准由国际公共交通联合会（UITP）标准化，被称为关键绩效指标（KPIs）。若运营商未能达到既定的绩效目标，可能会面临经济处罚。

KPIs涵盖多个方面：
- 准点率
- 服务规律性
- 故障数量
- 成功完成任务的比率
- 乘客舒适度等主观指标

通常，KPI指标是通过对列车运行日志进行统计计算得出的。这些统计数据只有在记录了足够长的时间（一天、一周或一个月）才有意义。统计数据基于一组完整的行程（从线路的一个终点站到另一个终点站的行程）。假设记录了足够多的实际行程集合T，并且已知参考时刻表，即列车在无干扰情况下的预计出发和到达时间。

2. KPIs的具体定义

• 准点率KPI（PKPI） ：定义为“晚点少于x分钟的列车行程数与总行程数的比率”。用公式表示为：
  $$PKPI \triangleq \frac{\vert {t \in T \vert \dot{d}(t) - d(t) < x } \vert}{\vert T \vert}$$
  其中，$\dot{d}(t)$ 是行程t的最后一个事件的实际发生日期，$d(t)$ 是行程t的最后一个事件的预定日期，x是给定的阈值（以分钟为单位）。

• 规律性KPI（RKPI） ：定义为“在指定车站，符合计划车头时距（在x分钟内）的列车出发次数与该指定车站总出发次数的比率”。假设有一组关注的车站 $S = {s_1, s_2, \ldots, s_m}$，对于每个车站 $s_j \in S$，$Ed_j = {ed_{1,j}, ed_{2,j}, \ldots, ed_{k,j}}$ 是该车站的有序出发事件集合。$\dot{h}(ed_{i + 1,j})$ 是出发事件 $ed_{i + 1,j}$ 与其前一个事件 $ed_{i,j}$ 之间的实际车头时距，$h(ed_{i + 1,j})$ 是参考车头时距。规律性KPI的公式为：
  $$RKPI \triangleq \frac{\sum_{j = 1}^{m} \vert {ed_{i + 1,j} \in Ed_j \vert 1 < i \leq k \land \dot{h}(ed_{i + 1,j}) - h(ed_{i + 1,j}) < x } \vert}{\sum_{j = 1}^{m} \vert Ed_j \vert}$$
  其中，x是给定的阈值。

3. 模拟实验

以圣地亚哥地铁1号线为例，进行了模拟实验。模拟了该线路前4小时的运营情况，有50列列车在线路上运行。系统配备了一种调节算法，试图尽可能遵循预先计算的理想时刻表 $TT_{id}$。该调节算法通过调整列车在车站的停留时间来应对意外延误，并维护一个可行的时刻表，将出发和到达时间关联到最早可能的发生日期。

这个4小时的模拟实验进行了100次，以记录所有车站的到达和出发日期。每次模拟中，每个事件的停留时间和运行时间是从各自的分布中随机采样的。这些分布是不对称钟形曲线的离散化（接近指数多项式函数的离散化）。

模拟实验结束后，得到了对应100次模拟的一系列出发和到达日期数据。从这些数据中计算统计信息，并得出一个KPI，即相对于期望出发车头时距的平均偏差。整个模拟实验大约耗时1小时。

4. 模拟结果分析

• 平均偏差分析 ：图4展示了每次模拟计算得到的平均偏差。横坐标表示模拟次数（从1到100），不同的曲线代表每个车站相对于理想时刻表 $TT_{id}$ 的平均偏差。从记录的相对于 $TT_{id}$ 的平均偏差可以观察到模拟的随机性，每次运行的结果都不同。

模拟次数	平均偏差
1	[具体偏差值1]
2	[具体偏差值2]
…	…
100	[具体偏差值100]

• 偏差随时间的变化 ：图5展示了在一次模拟中，帕哈里托斯站（方向1）相对于参考时刻表的偏差随时间的变化。在模拟开始时，调节算法能够在一定程度上从干扰中恢复，但随着时间的推移，系统变得不稳定。这是因为越来越多的列车进入网络，调节算法难以从后续的延误中恢复，从而出现列车扎堆现象。

graph LR
    A[模拟开始] --> B[调节算法应对干扰]
    B --> C{列车数量增加?}
    C -- 是 --> D[系统不稳定]
    C -- 否 --> B
    D --> E[列车扎堆现象]

• 车头时距分析 ：除了考虑发生日期和偏差，车头时距能更好地衡量交通规律性。定义了参考车头时距和实际车头时距，并计算了每个车站的平均参考车头时距和平均实际车头时距。图6展示了洛斯英雄站（方向1）的一次模拟中的实际和参考车头时距。可以观察到调节算法对车头时距有影响，实际和参考车头时距曲线不同，但总体轮廓相近。

5. 置信区间

为了衡量KPI计算值与理论均值 $\mu$ 的接近程度，使用置信区间进行量化。对于KPI的样本均值 $M$ 和估计的标准差 $\sigma$，在给定置信水平 $\alpha$ 下，置信区间 $I$ 的计算公式为：
$$I \triangleq \left[M - \gamma_{\alpha} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}, M + \gamma_{\alpha} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right]$$
其中，$\gamma_{\alpha}$ 是仅取决于 $\alpha$ 的z分数。

考虑一个衡量车站相对于参考出发车头时距的平均偏差的KPI，计算了每个车站的车头时距偏差、平均车头时距偏差以及标准差。图7展示了每个车站车头时距偏差的置信区间（置信水平为99.9%）。可以观察到，从帕哈里托斯站（方向1）到曼克韦站（方向1）以及从曼克韦站（方向2）到帕哈里托斯站（方向2），车头时距偏差逐渐增大，这是由于网络两端的瓶颈导致延误累积。而线路两端的车站（如SP1、NP1等）的平均车头时距偏差不遵循这一总体趋势，因为这些车站用于列车插入和折返操作，具有更灵活的调节空间。

综上所述，本次模拟实验展示了使用模拟方法评估调节算法性能的可行性，但也发现当前模拟框架存在一些可以改进的地方，将在下半部分详细讨论。

城市轨道交通系统关键绩效指标的高效评估方案

6. 模拟框架的改进方向

虽然本次模拟实验展示了评估调节算法性能的可行性，但当前的模拟框架仍有诸多可以改进之处，下面将从多个方面进行详细探讨。
- 分布准确性
- 数据来源优化 ：目前，延迟的分布是基于对圣地亚哥地铁网络的先验知识设计的，特别是网络上的商业速度以及对地铁用户行为的抽象，导致延迟有一定的范围。可以通过对网络运营期间的延迟进行精细观察，并使用学习算法来改进这些分布。例如，长时间收集列车和乘客的行为数据，基于这些实际数据来推导更准确的分布。
- 采样技术优化 ：当前运行和停留时间的采样技术是对累积分布函数进行离散化，然后从均匀分布中采样一个值，根据该值所在的区间选择离散值。这种方法存在两个问题。一是分布设计依赖先验知识，可通过实际观察和学习算法改进；二是如果概率密度函数离散化过于粗糙，会导致精度损失，如果采样技术耗时过多，会导致性能损失。可以考虑采用更先进的采样算法，或者根据实际情况调整离散化的粒度。
- 延迟相关性
- 当前模型问题 ：目前，延迟被建模为马尔可夫噪声，即每个延迟都是独立采样的。但在城市轨道交通网络中，延迟是相关的。例如，一列火车晚点会导致更多乘客上车，从而增加后续晚点的可能性；恶劣天气导致的一列火车晚点，可能会影响同一线路上的其他列车。
- 改进方案 ：采样时应考虑上下文，使用条件分布 $p(x | c_1, c_2, \ldots, c_k)$，其中 $x$ 是延迟，$c_1, c_2, \ldots, c_k$ 是代表上下文的变量，如车站、天气、星期几、一天中的时间等。虽然将这种变化集成到模拟模型中不需要太多努力，但设计师需要花费大量精力评估环境因素对分布的影响。
- 列车车队因素
- 当前模拟情况 ：在模拟中，采用的调节技术不能改变车队的组成，且假设列车是均匀的，即所有列车具有相同的速度、容量等。
- 改进思路 ：可以考虑采用能够建议插入或移除列车以满足期望KPI的调节技术。同时，在采样停留或运行时间时，将每列火车的类型纳入分布和上下文考虑。这可以通过条件分布来实现，但会增加设计成本。
- 移动块策略
- 现有模拟假设 ：本次实验假设线路采用固定块策略，即禁止列车进入已被占用的轨道区段。
- 实际情况及改进需求 ：在现实中，列车也可以采用移动块策略。在移动块策略下，列车会不断获取前方最近障碍物（可能是前行列车）的准确位置信息，并不断调整速度，以确保能够安全停车。将Petri网模型调整为适应移动块策略，需要将运行时间视为与列车相关的受限延迟，而不是与转换相关的触发时间。目前，这一模型的改变正在研究中。
- 调节策略
- 当前调节策略 ：本文所考虑的调节是一种简单的策略，试图遵循预定的时刻表。其工作流程是先接收列车的到达日期，然后与时刻表中的预期日期进行比较，最后将延迟传播并将决策应用到尚未执行的时刻表部分。
- 改进方向 ：工具的架构将调节算法作为一个特定模块，更换当前的调节策略相对简单。例如，可以更换为尝试保持列车之间车头时距的调节策略。

graph LR
    A[现有模拟框架] --> B[分布准确性改进]
    A --> C[延迟相关性改进]
    A --> D[列车车队因素改进]
    A --> E[移动块策略改进]
    A --> F[调节策略改进]
    B --> G[数据来源优化]
    B --> H[采样技术优化]
    C --> I[考虑上下文采样]
    D --> J[灵活调节车队组成]
    D --> K[考虑列车类型差异]
    E --> L[调整Petri网模型]
    F --> M[更换调节策略]

7. 总结与展望

通过对圣地亚哥地铁1号线的模拟实验，我们验证了使用模拟方法评估城市轨道交通系统调节算法性能的可行性。同时，我们也发现了当前模拟框架存在的一些问题，并提出了相应的改进方向。

在未来的研究中，可以进一步深入研究各个改进方向的具体实现方法。例如，通过实际数据验证改进后的分布是否更准确，研究如何高效地实现考虑上下文的采样技术，探索如何在调节策略中更好地利用列车车队的灵活性等。此外，随着轨道交通技术的不断发展，如移动块策略的广泛应用，需要及时调整模拟模型以适应新的情况。通过不断改进模拟框架，可以更准确地评估调节算法的性能，为城市轨道交通系统的优化运营提供更有力的支持。

改进方向	具体改进点	目前状态
分布准确性	数据来源优化	可通过实际观察和学习算法改进
分布准确性	采样技术优化	存在精度和性能问题待解决
延迟相关性	考虑上下文采样	需评估环境因素影响
列车车队因素	灵活调节车队组成	可在架构中实现
列车车队因素	考虑列车类型差异	增加设计成本
移动块策略	调整Petri网模型	正在研究中
调节策略	更换调节策略	架构支持更换

总之，城市轨道交通系统的优化是一个复杂而长期的过程，需要不断地进行研究和改进。通过对关键绩效指标的准确评估和模拟框架的持续优化，可以提高轨道交通系统的运行效率和服务质量，为乘客提供更可靠、舒适的出行体验。