6、随机变量生成方法综述

随机变量生成方法综述

1 随机变量生成的重要性

随机变量生成是模拟研究中的关键环节。无论是离散事件模拟还是连续事件模拟，随机变量生成的质量直接影响到模拟结果的准确性和可靠性。在模拟过程中，我们需要生成遵循特定概率分布的随机数，以模拟现实世界的不确定性。为此，本篇文章将详细介绍四种常用的随机变量生成方法：逆变换技术、卷积方法、接受-拒绝方法和组合方法。

2 逆变换技术

2.1 方法概述

逆变换技术是一种简单而有效的随机变量生成方法，适用于那些可以直接求逆的累积分布函数（CDF）。其基本思想是通过累积分布函数的反函数来生成随机变量。具体步骤如下：

1. 获取概率密度函数（PDF）。
2. 计算随机变量 ( X ) 的累积分布函数 ( F(X) )。
3. 设定关系 ( F^{-1}(R) )，其中 ( R ) 是一个均匀分布的随机数。
4. 从 ( F(X) = R ) 中解出 ( X ) 关于 ( R ) 的表达式。

2.2 实例：指数分布

指数分布的概率密度函数（PDF）为：
[ f(x; \lambda) = \begin{cases}
\lambda e^{-\lambda x}, & x \geq 0 \
0, & x < 0
\end{cases} ]

其累积分布函数（CDF）为：
[ F(x; \lambda) = 1 - e^{-\lambda x} ]

通过逆变换技术生成指数分布随机变量的步