50、随机数生成与应用全解析

随机数生成与应用全解析

1. 随机数生成器概述

在计算机尚未出现的时代，随机数序列只能通过物理方法生成，例如掷骰子、抛硬币、从瓮中抽取编号球，或者分析电子管产生的噪声。为了帮助相关领域的工作者，还出版了大量预先计算好的随机数序列表。

如今，许多应用，如蒙特卡罗（MC）和随机动力学模拟，都需要在计算机上生成数百万个随机数序列。伪随机数生成领域已相当成熟，其生成的序列具有确定性和可重复性。在液态计算机模拟中，随机数生成的原始速度通常并非关键因素，因为程序的其他部分往往更耗时。

随机数应满足以下要求：
- 统计分布 ：应符合所需的分布，最常见的是在单位区间 (0, 1) 上均匀分布，更复杂的分布可由此推导得出。
- 无相关性 ：需要计算两点、三点及更高阶的联合分布来验证。
- 长周期 ：序列通常会在一定周期后重复，重复周期应尽可能长。

有一些针对随机数生成器的测试集，如 Diehard（Marsaglia，1995 年提出，后由 Brown 在 2015 年更新为 Dieharder）和 TestU01（L’Ecuyer 和 Simard，2007 年开发，可在线获取）。使用劣质随机数生成器可能会带来严重问题，尽管 MC 模拟有时似乎对其细节不敏感，但偶尔也会导致灾难性结果。因此，专业的分子模拟人员要么研究内置生成器使用的算法，要么从库中选择已知行为的生成器进行替换。需要注意的是，软件库的内容可能会随版本变化。Gnu 科学库和 Intel Math Kernel 库中都提供了一些随机数生成器。

2. 均